Уравнение окружности, касающейся данных прямых

[KPEHgEJIb]

Составить уравнения окружностей, которые, имея центры на прямой $4x-5y-3=0$, касаются прямых $2x-3y-10=0$,
$3x-2y+5=0$

Пусть центр первой окружности это $(a,b)$

Нахожу нормальное уравнение первой прямой:

$\mu=\frac{-sgnC}{\sqrt{A^2+B^2}}$

$\frac{2}{\sqrt{13}}a-\frac{3}{\sqrt{13}}b-\frac{10}{\sqrt{13}}=0$

Поскольку это радиус, то можно составить систему ещё из одного нормального уравнения, но уже с другой прямой:

$\frac{-3}{\sqrt{13}}a+\frac{2}{\sqrt{13}}b-\frac{5}{\sqrt{13}}=0$

Решая систему получаю такие координаты цетра - $(-7,-8)$

Но ведь центр окружности может быть в любой точке на прямой $L_3$. Почему у меня получается конкретное значение?
Как тут задействовать прямую, на которой лежат центры обеих окружностей?

(рисунок сам делал, так что возможно ошибка в нём)

[Brukvalub]

KPEHgEJIb в сообщении #154260 писал(а):

Но ведь центр окружности может быть в любой точке на прямой $L_3$. Почему у меня получается конкретное значение?

Потому, что Ваш чертеж не соответствует задаче. На самом деле первая прямая из условия (на которой лежит центр окружности) не является биссектрисой угла, образованного двумя другими прямыми.

[Алексей К.]

А как выглядит условие касания прямой $Ax+By+C=0$ и окружности $(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0$?

Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:

KPEHgEJIb в сообщении #154260 писал(а):

Как тут задействовать прямую, на которой лежат центры обеих окружностей?

В условии про обе окружности ничего не сказано. Сколько получится, столько и получится.

Добавлено спустя 6 минут 14 секунд:

Алексей К., уходя передохнуть, писал(а):

Условие касания прямой $Ax+By+C=0$ и окружности $(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0$ имеет вид $\dfrac{Aa+Bb+C}{\sqrt{A^2+B^2}}=\pm r$.

[Someone]

А окружностей-то и правда больше одной. Алексей К. правильную идею подсказывает.

[Алексей К.]

KPEHgEJIb писал(а):

Нахожу нормальное уравнение первой прямой:

$\mu=\frac{-sgnC}{\sqrt{A^2+B^2}}$ --- это НЕ ЕСТЬ хоть какое-то уравнение прямой (АК)

$\frac{2}{\sqrt{13}}a-\frac{3}{\sqrt{13}}b-\frac{10}{\sqrt{13}}=0$

Поскольку это (что это???) радиус, то можно составить систему ещё из одного нормального уравнения, но уже с другой прямой:

$\frac{-3}{\sqrt{13}}a+\frac{2}{\sqrt{13}}b-\frac{5}{\sqrt{13}}=0$

Здесь ошибка. Точка $(a,b)$ не лежит на этих прямых. Она лежит на другой прямой.
С этими прямыми она в другом отношении --- расстояние $r$ $(\pm r)$.

[Алексей К.]

Что-то всё же осталось непонятным?

[TOTAL]

KPEHgEJIb писал(а):

Пусть центр первой окружности это $(a,b)$

Нахожу нормальное уравнение первой прямой:

$\mu=\frac{-sgnC}{\sqrt{A^2+B^2}}$

$\frac{2}{\sqrt{13}}a-\frac{3}{\sqrt{13}}b-\frac{10}{\sqrt{13}}=0$

Поскольку это радиус, то можно составить систему ещё из одного нормального уравнения, но уже с другой прямой:

$\frac{-3}{\sqrt{13}}a+\frac{2}{\sqrt{13}}b-\frac{5}{\sqrt{13}}=0$

Решая систему получаю такие координаты цетра - $(-7,-8)$

Решая эту систему Вы получили точку пересечения прямых.

Чтобы получить уравнение прямой, точки которой расположены на одинаковом растоянии от двух заданных прямых, надо приравнять:

$$\frac{2a-3b-10}{\sqrt{13}}=\pm \frac{3a-2b+5}{\sqrt{13}}$$

[quote]

[KPEHgEJIb]

Простите, что долго не отвечал. Разобрался, всем спасибо