Понятие мгновенной интенс-ти транспортного потока. Сущ-ет?

[_hum_]

Есть "инженерное" понятие интенсивность транспортного потока. Формально определяется как отношение количества транспортных средств, проходящих через сечение проезжей части в единицу времени. Вопрос - существует ли в таком случае понятие мгновенной интенсивности. Для непрерывных потоков просто можно взять предел по временному промежутку, содержащему интересующий момент времени, а вот что делать в таком "дискретном" случае. Получается, если брать разные интервалы усреднения, то будут получаться разные величины интенсивностей. Как с этим в физике борются (ведь физические потоки наподобие газа тоже состоят из дискретных составляющих). Используют какую-то интерполяцию?

[svv]

(Оффтоп)

Б. В. Медведев, Начала теоретической физики.

Цитата:

...нередко мы не можем неограниченно увеличивать (хотя бы в принципе) точность измерений или вычислений — может оказаться, что при чрезмерном увеличении точности рассматриваемые величины или закономерности вообще исчезнут, подобно тому как изображение на газетном клише вовсе исчезает при попытке лучше рассмотреть его детали под лупой .... Это значит, что само существование подобных величин или функциональных зависимостей имеет приближенный характер.

[sergey zhukov]

_hum_
Почему же не существует? Очень даже существует. Только ведет он себя очень дергано, т.е. вовсе не так, как мы ожидаем от гладких непрерывных функций. Что же тут поделаешь: на некотором масштабе наступает неизбежное отклонение от идеализации (гладкой кривой). В этом даже и нет ничего неожиданного, ведь мы с самого начала знали, что бесконечно гладкая кривая - идеализация.

Допустим, мы взяли сечение потока, через которое проходят точечные тела, составляющие дискретную среду. Тогда по определению расхода $\frac{dn}{dt}$ мы получаем, что расход почти при любом $t$ равен нулю кроме отдельных $t$, где он равен бесконечности. Работать с таким расходом, конечно, невозможно. Этот абсурдный результат - просто результат попытки применить идеализацию там, где она уже совершенно неприменима.

У нас есть такой выбор. Либо мы отказываемся от понятия "мгновенный расход" и вводим какие-то другие понятия. Либо мы оставляем понятие "мгновенный расход", но соблюдаем пределы применимости этой идеализации, т.е. определяем его не мгновенно, а на конечном отрезке времени $\Delta t$ или конечной "толщине сечения" $\Delta x$. Это не поиск некоторого "приближенного мгновенного расхода", это точный расчет приближенного понятия "мгновенный расход".

[sergey zhukov]

Вопрос о том, какие же нужно выбрать $\Delta t$ и $\Delta x$ - это вопрос конкретной задачи. Ясно, что они должны быть так велики, как только возможно для того, чтобы не потерять существенные черты рассматриваемой задачи. Меньше их брать не имеет смысла, т.к. это может привести только к увеличению шума и вычислительной неустойчивости.

[_hum_]

svv
sergey zhukov
понимаете, в чем дело. Для физических сред типа газа или жидкости (которые тоже в конечном счете дискретны) масштабы, на которых они начинают проявлять дискретные свойства , очень малы по сравнению с теми явлениями, которые описываются с помощью непрерывных моделей. И потому не возникает проблемы с тем, чтобы говорить о мгновенной интенсивности. В случае же транспортного потока совсем наоборот - работа часто идет на масштабах несколько десятков секунд. А потому получается, как только начнете интервал уменьшать, упретесь в дискретность.
В итоге, получается, что нет понятия мгновенной интенсивности, а есть некая эффективная, зависящая от интервала измерения ("мерной единицы"). И потому, получается, всякий раз, когда речь идет об интенсивности транспортного потока, надо указывать эту "мерную единицу"?

[Sender]

Можно вспомнить, что транспортные средства, как правило, имеют некоторую ненулевую пространственную протяжённость, и если, скажем, поставить поперёк шоссе плоскость, которая в данный момент времени пересечёт несколько транспортных средств, можно попросту сложить их скорости(по модулю или нет - в зависимости от постановки задачи). Или, если вспомнить о трёхмерности, взять сумму поперечных сечений ТС, помноженных на их скорости - получим "объёмную интенсивность" (а если взять погонную массу ТС в направлении движения в данном сечении - "массовую интенсивность").

[ozheredov]

_hum_ в сообщении #1543237 писал(а):

Вопрос - существует ли в таком случае понятие мгновенной интенсивности. Для непрерывных потоков просто можно взять предел

Если Вы планируете получать результат на временах много больше обратной характерной частоты проездов и масштабах много больше произведения характерной скорости на обратную частоту проездов, то да. Ели нет, то нет. Ваш К.О.

[sergey zhukov]

_hum_
Да, всегда нужно уточнять, как считается величина, о которой говорят. Все равно, как ее называют. Удивительно, как математика иногда все упрощает: нужно просто написать уравнения без лишних слов.

Если вам говорят, что вот, мол, график мгновенного потока машин от времени, то вы должны просто спросить, по каким формулам это рассчитано или какими приборами и как это измерено.

[_hum_]

ozheredov в сообщении #1543284 писал(а):

Если Вы планируете получать результат на временах много больше обратной характерной частоты проездов и масштабах много больше произведения характерной скорости на обратную частоту проездов, то да. Ели нет, то нет. Ваш К.О.

а можно поподробнее, почему это должно быть очевидно? Я так понимаю, Вы хотите рассматривать спектр от реальных проездов авто. Ну, допустим, у него приходится максимум на какой-то диапазон частот (что равносильно, что есть какая-то основная периодичность проезда авто). Как из этого вытекает все остальное, в частности, существование значения, выступающего вариантом "предела при $\delta t \rightarrow 0$", при работе в диапазоне с "большими интервалами"?
(Чем больше об этом думаешь, тем меньше становится понятно - откуда вообще макровеличины наподобие интенсивности, плотности берутся. Почему на макромасштабах появляется независимая от стремления к нулю времени, объема и проч. величина?)

[Pphantom]

_hum_ в сообщении #1543384 писал(а):

Почему на макромасштабах появляется независимая от стремления к нулю времени, объема и проч. величина?

Вообще-то она может и не появиться (сделаете фрактальное распределение частиц - и даже на макромасштабах пропадет). Просто в подобных ситуациях рассматривают достаточно большие масштабы и достаточно большие временные интервалы, чтобы в пределах такого масштаба можно было считать локальный объем прорелаксировавшим - и это не обязательное свойство, а хорошо (для многих систем, но не для всех) работающая модель.

[_hum_]

Pphantom
так а что именно определяет, будет она существовать на макромасштабах, или нет? Есть какой-нибудь критерий или хотя бы достаточное строго математическое условие?

[Pphantom]

_hum_ в сообщении #1543389 писал(а):

Есть какой-нибудь критерий или хотя бы достаточное строго математическое условие?

Вы с него начали:

_hum_ в сообщении #1543237 писал(а):

Получается, если брать разные интервалы усреднения, то будут получаться разные величины интенсивностей.

Вот если будут получаться не разные, а одинаковые, то модель работает.

[ozheredov]

_hum_ в сообщении #1543384 писал(а):

Вы хотите рассматривать спектр

Мы хотим рассматривать модель, прогнозирующую некоторые интересные Вам величины. Есть процитированные Вами из меня полу-формализованные соображения, почему можно переходить к $\delta t \rightarrow 0$ и/или к $\delta S \rightarrow 0$ для того, чтобы в качестве модели (видимо) юзать систему дифференциальных уравнений. Перешли -> простроили модель -> погоняли модель, сравнив предсказываемые ею величины с их реальными значениями. Если точность устроила, значит все сделано правильно. Если нет - обычно очень легко отдетектить неадекватность модели, связанную с нехорошим поведением параметров при стремлении к нулю времен, площадей (в Вашем случае) и объемов. Философия тут на фик не нужна.

_hum_ в сообщении #1543384 писал(а):

Почему на макромасштабах появляется независимая от стремления к нулю времени, объема и проч. величина?

Вы имеете в виду "независимая от формы стремящегося к нулю элемента объема"? Или почему элемент объема/малый промежуток времени изменился в два раза, а средняя интенсивность/средняя плотность изменилась незначительно? И то и то потому, что некоторые зависимости моделируются непрерывными функциями. Это не значит, что они таковые по природе - в природе может вообще все дискретно, а может мы в живем в Матрице ) Просто оказалась работоспособной вот такая модель с функциями, обладающими приятным для нас свойством непрерывности. Мы искали часы под фонарем - мы их нашли.

[_hum_]

Pphantom в сообщении #1543391 писал(а):

Вот если будут получаться не разные, а одинаковые, то модель работает.

я имел в виду, как это заранее предсказать. Например, зная микро-динамику частиц, как предсказать, что на макроуровне такие величины будут существовать? Ну наподобие выводов макровеличин и законов термодинамики из стат. физики.

ozheredov в сообщении #1543392 писал(а):

почему можно переходить к $\delta t \rightarrow 0$ и/или к $\delta S \rightarrow 0$ для того, чтобы в качестве модели (видимо) юзать систему дифференциальных уравнений. Перешли -> простроили модель -> погоняли модель, сравнив предсказываемые ею величины с их реальными значениями. Если точность устроила, значит все сделано правильно. Если нет - обычно очень легко отдетектить неадекватность модели, связанную с нехорошим поведением параметров при стремлении к нулю времен, площадей (в Вашем случае) и объемов. Философия тут на фик не нужна.

Это эмпирический подход, который имеет свои недостатки в том числе, что вы никогда не сможете верифицировать такую модель (для верификации нужны теоретические соображения).

ozheredov в сообщении #1543392 писал(а):

Вы имеете в виду "независимая от формы стремящегося к нулю элемента объема"?

я имею в виду, почему предел существует (то есть, существует такое значение, что какие бы последовательности уменьшающихся дельт не брали, отношения будут все ближе и ближе подходить к какому-то одному значению).
"Оказалось работоспособной" - слишком поверхностный взгляд на вещи. Хотелось бы знать, откуда ноги растут. Непрерывность многих моделей, как я понимаю, естественно вытекают из постулатов непрерывности пространства-времени. А вот в случае систем из многих частиц, каким образом возникает нечто непрерывное на макроуровне, как в случае с газами , жидкостями и транспортными потоками - для меня на данный момент непонятно.

[ozheredov]

_hum_ в сообщении #1543395 писал(а):

Это эмпирический подход, который имеет свои недостатки в том числе, что вы никогда не сможете верифицировать такую модель (для верификации нужны теоретические соображения).

Если можно, с этого места поподробнее. Почему нельзя верифицировать в пределе "черный ящик", т.е. совершенно неизвестно как устроенную модель?

_hum_ в сообщении #1543395 писал(а):

я имею в виду, почему предел существует (то есть, существует такое значение, что какие бы последовательности уменьшающихся дельт не брали, отношения будут все ближе и ближе подходить к какому-то одному значению)

Я написал - потому что работают модели с непрерывными функциями.

_hum_ в сообщении #1543395 писал(а):

А вот в случае систем из многих частиц, каким образом возникает нечто непрерывное на макроуровне, как в случае с газами , жидкостями и транспортными потоками - для меня на данный момент непонятно.

Если Вы хотите глубоко копать, то думаю Вам нужна литература по хаотической динамике и бильярдам (Синай, если не ошибаюсь)