Интерпретации квантовой механики

[Emergency]

lel0lel в сообщении #1542730 писал(а):

Слово погрешность вообще не нужно упоминать, она здесь не при чём.

Цитата:

В квантовой механике, то принцип неопределенности (также известный как принцип неопределенности Гейзенберга ) является любым из множества математических неравенств, утверждающих фундаментальный предел точности, с которой значение для некоторых пар физических величин в частицах, такие как положение, х, и импульс, р, может быть предсказано из начальных условий.

[upgrade]

Emergency
Так та точность это не погрешность.

[lel0lel]

Emergency
Это что-то мутное, то ли ошибка перевода, то ли чья-то вольная интерпретация. Какие-то предсказания из начальных условий. Что подразумевается под начальными условиями? В любом случае на точность измерения наблюдаемых (на всякий случай скажем -- неодновременное измерение) ограничений в этом принципе нет. На практике, конечно, погрешность у приборов есть (да и сами приборы тоже подчиняются квантовым законам). Но из этого принципа не следует, что нельзя измерить импульс и получить абсолютно точное значение этой наблюдаемой.

Кажется понял о чём речь. Начальные условия -- это вектор состояния, либо потенциал, в котором находится система. Предсказания -- это размышления о том, чему могут равняться значения наблюдаемых при измерении. Хотя такие размышления и не к чему, так как пока не проведено измерение некоторой наблюдаемой, то и не о чем говорить, а то получается какое-то полуклассическое рассуждение. В любом случае про точность и погрешность измерения нет ни слова.

[Emergency]

lel0lel в сообщении #1542738 писал(а):

В любом случае про точность и погрешность измерения нет ни слова.

А что тогда такое вообще эта неопределенность?

[lel0lel]

Невозможность создать, а также само существования такого квантово-механического состояния системы, в котором две наблюдаемые, с некоммутирующими операторами (причём среднее этого коммутатора отлично от нуля в этом состоянии), имеют строго определенные значения. То есть ансамбль таких систем (каждая находится в этом самом состоянии) при измерениях приводил бы к нулевым дисперсиям для обеих наблюдаемых. На самом деле неравенство для дисперсий даже более сильное, их произведение не может быть меньше некоторого значения.

В принципе, иногда можно прочитать про невозможность одновременного измерения наблюдаемых, ведь в этом случае получили бы новое состояние со строго определенными значениями наблюдаемых. Я и сам некогда в похожей теме об этом упоминал. Но тут остаются вопросы про одновременное измерение, возможно ли это впринципе. Сложно представить такой способ измерения. Если удастся предложить (хотя бы гипотетически) истинно одновременное измерение координаты и импульса, то можно будет это обсуждать. Например, сжимая одномерную частицу в ящике с непроницаемыми стенками, находящуюся в основном состоянии, мы можем уменьшать дисперсию координаты такого состояния, сделав её малой. Но как измерить импульс частицы в основном состоянии ямы? Давление, создаваемое на стенки, позволяет измерить модуль импульса, а это и не противоречит принципу определённости, так как среднее значение коммутатора квадрата импульса и координаты в любом стационарном состоянии такой симметричной ямы равно нулю, поэтому теоретически можно измерить сколь угодно точно координату и модуль импульса (рост энергии основного состояния при уменьшении ширины ямы и рождение частиц не будем считать проблемой). Но вот если хотим узнать куда частица движется (налево или направо), то нас ждёт разочарование.

[VASILISK11]

lel0lel в сообщении #1542787 писал(а):

Если удастся предложить (хотя бы гипотетически) истинно одновременное измерение координаты и импульса, то можно будет это обсуждать. Например, сжимая одномерную частицу в ящике с непроницаемыми стенками, находящуюся в основном состоянии, мы можем уменьшать дисперсию координаты такого состояния, сделав её малой. Но как измерить импульс частицы в основном состоянии ямы? Давление, создаваемое на стенки, позволяет измерить модуль импульса, а это и не противоречит принципу определённости, так как среднее значение коммутатора квадрата импульса и координаты в любом стационарном состоянии такой симметричной ямы равно нулю, поэтому теоретически можно измерить сколь угодно точно координату и модуль импульса (рост энергии основного состояния при уменьшении ширины ямы и рождение частиц не будем считать проблемой). Но вот если хотим узнать куда частица движется (налево или направо), то нас ждёт разочарование.

Таким образом мы не измеряем координату, а приготавливаем частицу в пределах определенных координат. Мы будем измерять координату, если "махнем" маленькой ямой, как сачком. Если там будет частица, то мы не можем предсказать, какой будет ее энергия в яме, в отличии от классической механики.

[Emergency]

lel0lel
Вообще-то, количественно Неопределенность Гейзенберга не про дисперсии, а про среднеквадратичные отклонения.
А про одновременность - парадокс ЭПР.

[lel0lel]

VASILISK11 в сообщении #1542802 писал(а):

Таким образом мы не измеряем координату, а приготавливаем частицу в пределах определенных координат.

Да, конечно, измерение координаты мы не проводим. Но мы способны приготовить состояние с очень маленькой дисперсией координаты. Соотношение неопределенности не обязывает нас что-либо измерять. Приготовим это состояние с малой дисперсией координаты и измерим импульс, вот только это не удастся, а модуль импульса пожалуйста. Этот пример я привёл для того, чтобы показать, что истинно одновременного измерения координаты и импульса быть не может. Можно, конечно, говорить, что это находится в согласии с соотношением неопределенности.

Emergency в сообщении #1542807 писал(а):

Вообще-то, количественно Неопределенность Гейзенберга не про дисперсии, а про среднеквадратичные отклонения.
А про одновременность - парадокс ЭПР.

Дисперсия это квадрат отклонения. Почитайте Википедию (кстати, Вы её цитировали), там всё о чём я писал тоже есть.

Цитата:

Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана, так и для неидеальных измерений[* 2].

Согласно принципу неопределённости у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс)[* 3].

я бы несколько иначе сказал, впрочем выше уже писал об этом.

А это про точность

Цитата:

Соотношения неопределённостей не ограничивают точность однократного измерения любой величины

видимо вышеупомянутый профессор редактировал) Как он не любил, когда студенты ему говорили про точность и погрешность. Собственно, поэтому я и поправил Ваше сообщение, не корысти ради.

[Emergency]

lel0lel в сообщении #1542808 писал(а):

Почитайте Википедию (кстати, Вы её цитировали), там всё, о чём я писал тоже есть.

В русской Википедии написано однозначнее:

Цитата:

Соотношение неопределённостей [*1] задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых.

[lel0lel]

С учётом некоторых пропущенных слов про состояние это верно. Разве здесь речь о точности измерения или о его погрешности?

[VASILISK11]

lel0lel в сообщении #1542808 писал(а):

Но мы способны приготовить состояние с очень маленькой дисперсией координаты. Соотношение неопределенности не обязывает нас что-либо измерять. Приготовим это состояние с малой дисперсией координаты и измерим импульс, вот только это не удастся, а модуль импульса пожалуйста.

Только знак перед модулем импульса, который можно измерить в ходе этого мысленного эксперимента, не входит в соотношение неопределенности, поэтому он вряд ли может что-то иллюстрировать в этом вопросе, имхо.

[lel0lel]

VASILISK11 в сообщении #1542823 писал(а):

Только знак перед модулем импульса, который можно измерить в ходе этого мысленного эксперимента

Именно что нельзя. Предлагайте способ. Нарушите соотношение неопределенности!)

VASILISK11 в сообщении #1542823 писал(а):

не входит в соотношение неопределенности, поэтому он вряд ли может что-то иллюстрировать в этом вопросе

Да как же, посмотрите для какой пары операторов справедливо соотношение неопределенности. Это координата и проекция импульса (не модуль), если внизу стоит буковка $x$, то это проекция понимаете. Ну и распишите коммутатор $[p_x^2,x]$, а затем найдите его среднее по любому стационарному состоянию в нашей яме. Потом вспомните про коммутатор $[p_x,x]$ и тоже найдите среднее.

[VASILISK11]

lel0lel в сообщении #1542828 писал(а):

Да как же, посмотрите для какой пары операторов справедливо соотношение неопределенности. Это координата и проекция импульса (не модуль), если внизу стоит буковка $x$, то это проекция понимаете

Не проекция, а среднеквадратичное отклонение.

[lel0lel]

Извините, но я пожалуй прекращаю дискуссию за её бессмысленностью.

[Maikov]

Mikhail_K в сообщении #1542667 писал(а):

Не ясно, зачем вообще цепляться к этой идее предельного перехода. Иерархию теорий можно построить и по-другому. Например, так: каждая теория характеризуется областью применимости и максимальной допустимой погрешностью в рамках этой области. Более новая теория должна иметь более широкую область применимости и при этом меньшую погрешность (хотя бы меньшую в рамках применимости старой теории).

Здесь вроде уже нашли единственно верный ответ на вопрос, как связаны новые и старые теории. Никак. Новые теории уточняют границы применимости старых. И всё, больше ничего. Никакой другой связи нет. Теории имеют в основании, с одной стороны, реальность, которая воздействует на рецепторы и которая нам в точности неизвестна, а с другой стороны - опыт, работу мозга. Поэтому только когда и то и другое станет понятно, тогда понятна станет и связь теорий. Но узнать всё невозможно, а значит, связь между теориями можно считать вопросом из области метафизики.

Связаны могут быть только утверждения, которым заданы правила вывода. Но это будет абстрактная связь, по типу "если мы сказали это, то следующим надо сказать вот это". То есть это будет связь между поведенческими реакциями, но какая между ними реальная связь, опять же неизвестно, так как мозг настолько глубоко ещё не изучен.

Mikhail_K в сообщении #1542667 писал(а):

При таком взгляде не исключается и потенциальная возможность теории, область применимости которой - вся Вселенная, а максимально допустимая погрешность нулевая.

Против этой идеи есть как минимум тьма аргументов, а за неё - ни одного. "Физики что-нибудь придумают" - это не аргумент. Это надежда на лучшее, но аргумент это только в быту. Точнее даже, в данном случае - это надежда на худшее. Нет ничего хуже для человечества, чем понять всё.