А зачем матанализ?
Он дает методы исследования глобальных и локальных свойств функций одного и нескольких вещественных переменных. Зачем эти функции исследовать? Очень просто - они представляют собой модели многих реальных процессов. Зачем нужно моделирование, в частности математическое - тоже очень понятно. "Зачем нужен матанализ" - это существенно другой вопрос по сравнению с "зачем нужна матлогика". Если хотите, могу расписать, как я это вижу, про остальные разделы, который Вы упомянули.
Зачем функция Вейерштрасса, ведь все настоящие функции кусочно дифференцируемы?
Ну во-первых не все, а во-вторых она представляет теоретический интерес. Теория должна обладать некоторой внутренней завершенностью.
Вот Вы скажите кому-то, что доказали что-то в матанализе. А Вас спросят: "а докажите, что это Ваше доказательство что-то вообще доказывает"?
Это обращайтесь к
kry, он Вам расскажет про бесконечный причинно-следственный регресс.
Вот представьте, что вы живете в начале 19 века, и до лекции Римана еще 50 лет, как вы поймете, что рассуждение Ампера "нелогично"?
У них ведь понятия "число" не было даже. И понятия функции тоже, насколько мне известно. А рассуждали они о числах и функциях. Мне нелогичность сразу в глаза бросается, без всякой матлогики.
Потому что по опыту здравый смысл нас подводит существенно чаще, чем матлогика.
Можно пример? Именно так, что это действительно здравый смысл, т.е. логичное рассуждение. Но неверное. Ни когнтивные искажения, ни вероятностные парадоксы, ни урна в полдень - ничего из этого не проходит. Я могу назвать только классические теоретико-множественные парадоксы и парадоксы типа лжеца/брадобрея. Но я предлагаю их пока не трогать, хотя у меня и есть некоторые мысли на этот счет. В любом случае, их по пальцам 2 рук можно пересчитать и они широко известны, а Вы пишите "существенно чаще".