метрика Галилея

[Munin]

Я же не сказал, что $C$ - это скорость света... :-)

[PSP]

Munin писал(а):

Я же не сказал, что $C$ - это скорость света...

Есть обшепринятые обозначения... $C$ - это скорость света ,общепринято.

[ИгорЪ]

Что устремлять в бесконечность букву С или скорость света С в данном контексте не важно. Важно понять можно ли из геометрии с данной метрикой получить кинематику.

[ИгорЪ]

С трудом разыскал. Оказывается существует галилеево скалярное произведение! http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=26339

[Munin]

PSP в сообщении #154040 писал(а):

Munin писал(а):

Я же не сказал, что $C$ - это скорость света... :-)

Есть обшепринятые обозначения... $C$ - это скорость света ,общепринято.

Увы. Скорость света, общепринято, $c$. А $C$ - это, также общепринято, константа. Как видите, я придерживаюсь общепринятых обозначений.

[ИгорЪ]

Где то здесь с руганью обсуждали вырожденные оси. Так вот в книге по указанной выше ссылке, Галилеева метрика как раз обладает вырожденными осями и даже плоскостями в общем случае. Как писать лагранжиан в такой метрике пока не ясно.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #154211 писал(а):

Где то здесь с руганью обсуждали вырожденные оси.

Естественно, потому что нет такого понятия в математике: "вырожденные оси".

ИгорЪ в сообщении #154211 писал(а):

Так вот в книге по указанной выше ссылке, Галилеева метрика как раз обладает вырожденными осями и даже плоскостями в общем случае.

Выделенными - обладает. "Вырожденными" - нет.

ИгорЪ в сообщении #154211 писал(а):

Как писать лагранжиан в такой метрике пока не ясно.

Вам неясно, что я объяснил? С какого места?

[ИгорЪ]

1.Если вам не нравится жаргон "вырожденные" ради бога, пусть выделенные, но смысл то в том, что расстояние между точками вычисляется проекцией вдоль этих осей, т.е. без их участия. Кто то там писал даже метрику Diag(1;0).

2. Вы правильно сказали, что в галилеевом случае лагранжиан распадается на два куска, но метрику указали Diag(1;0), если я правильно понял, что неверно. Это полуевклидова метрика.

3. Галилеева метрика по указанной книге задается парой "метрик": Diag(1;0) если dt не равно нулю; Diag(0;1) если dt=0.(Здесь первая координата время, вторая пространство). Лагранжиан распадается поэтому на интеграл от dt или от dx, и как из этого получать уравнения движения я пока не представляю.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #154246 писал(а):

1.Если вам не нравится жаргон "вырожденные" ради бога

Проблема в том, что и жаргона-то такого нет. Это отдельная выдумка отдельного двоечника.

ИгорЪ в сообщении #154246 писал(а):

но смысл то в том, что расстояние между точками вычисляется проекцией вдоль этих осей, т.е. без их участия.

У этого есть отдельное название: изотропные направления.

ИгорЪ в сообщении #154246 писал(а):

но метрику указали Diag(1;0), если я правильно понял

Вы неправильно поняли.

ИгорЪ в сообщении #154246 писал(а):

Лагранжиан распадается поэтому на интеграл от dt или от dx, и как из этого получать уравнения движения я пока не представляю.

Вот именно, что не представляете, потому что следуете указанной книге, вместо того, чтобы следовать тому, что вам сказали.

Если брать метрику в том виде, как я указал, то есть $d\tau^2=dt^2-\varepsilon dx^2,$ то интервал получается $d\tau=dt-\frac{\varepsilon}{2}\frac{dx^2}{dt}+\varepsilon^2\ldots$ (Уже этого выражения нельзя получить из "пары метрик".) Дальнейшие шаги очевидны: действие оказывается в виде $-m\int dt\,(1-\frac{\varepsilon}{2}v^2+\varepsilon^2\ldots),$ и при варьировании от стандартной части ничего не остаётся, так что приравнивается к нулю бесконечно малая первого порядка по $\varepsilon,$ то есть действие классической механики.

[ИгорЪ]

Вы и PSP мне упорно подсовываете предельный переход описанный во втором томе Л.Л. Этот вывод я знаю. Да он дает требуемый лагранжиан mv^2/2 показывая, что галилеева кинематика вытекает из кинематики СТО. Метрика Галилея в этом выводе не применяется.
Я хочу понять, существует ли прямой вывод галилеевой кинематики из галилеевой метрики, также как существует вывод кинематики СТО из метрики Минковского. Если угодно, это желание проследить Эрлангенскую программу: группа -геометрия -кинематика. Вы считаете метрика приведенная в книге неверна? Почему? Разумеется если нет понятия метрики Галилея, то весь сюжет теряет смысл. Но она упоминается у многих классиков.

Добавлено спустя 15 минут 54 секунды:

Кстати изотропные направления - это направления вдоль которых длина вектора ноль. Это совсем не то, что в приведенной галилеевой метрике. Там вообще нет изотропных направлений. Но есть "замороженные" оси координат, в том смысле что, соответствующие ненулевые компоненты вектора не участвуют в вычислении его длины.

[PSP]

ИгорЪ писал(а):

Вы и PSP мне упорно подсовываете предельный переход описанный во втором томе Л.Л. Этот вывод я знаю. Да он дает требуемый лагранжиан mv^2/2 показывая, что галилеева кинематика вытекает из кинематики СТО. Метрика Галилея в этом выводе не применяется.
Я хочу понять, существует ли прямой вывод галилеевой кинематики из галилеевой метрики, также как существует вывод кинематики СТО из метрики Минковского. Если угодно, это желание проследить Эрлангенскую программу: группа -геометрия -кинематика. Вы считаете метрика приведенная в книге неверна? Почему? Разумеется если нет понятия метрики Галилея, то весь сюжет теряет смысл. Но она упоминается у многих классиков.

Добавлено спустя 15 минут 54 секунды:

Кстати изотропные направления - это направления вдоль которых длина вектора ноль. Это совсем не то, что в приведенной галилеевой метрике. Там вообще нет изотропных направлений. Но есть "замороженные" оси координат, в том смысле что, соответствующие ненулевые компоненты вектора не участвуют в вычислении его длины.

Вообще говоря ,подняли вы проблему действительно существующую:"Есть ли связь метрики некоторого пространства и лагранжиана в нём?" Причём взимооднозначная.Например , можно ли из лагранжиана СТО получит метрику СТО? Или например ,если иметь некоторую метрику ,которая на больших расстояниях,чем некая фунд. длина L ,переходит в метрику СТО ,то можно ли по этой метрике восстановить лагранжиан так ,что он тоже при этих условиях переходил в лагранжиан СТО? Подожду ответа Munin и выложу тогда свою позицию.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #154429 писал(а):

Вы и PSP мне упорно подсовываете предельный переход описанный во втором томе Л.Л.

Ничего подобного. Очень жаль, но вы опять не справились с тем, чтобы расслышать, что вам говорят.

ИгорЪ в сообщении #154429 писал(а):

Этот вывод я знаю.

Видимо, не знаете, если до сих пор говорите о "паре метрик".

ИгорЪ в сообщении #154429 писал(а):

Метрика Галилея в этом выводе не применяется.

Ваши проблемы со зрением.

ИгорЪ в сообщении #154429 писал(а):

Я хочу понять, существует ли прямой вывод галилеевой кинематики из галилеевой метрики, также как существует вывод кинематики СТО из метрики Минковского. Если угодно, это желание проследить Эрлангенскую программу: группа -геометрия -кинематика. Вы считаете метрика приведенная в книге неверна? Почему?

Неверна потому, что из неё нельзя вывести галилееву кинематику.

ИгорЪ в сообщении #154429 писал(а):

Но она упоминается у многих классиков.

Список ссылок и цитат? Будем разбираться. Скорее всего, большинство упоминает её только в смысле предельного перехода, как в ЛЛ-2. Это не строгое математическое понимание метрики, и тем более не позволяет вывести из метрики кинематику и лагранжиан.

ИгорЪ в сообщении #154429 писал(а):

Кстати изотропные направления - это направления вдоль которых длина вектора ноль. Это совсем не то, что в приведенной галилеевой метрике. Там вообще нет изотропных направлений.

Да ну? А посчитать?

ИгорЪ в сообщении #154429 писал(а):

Но есть "замороженные" оси координат, в том смысле что, соответствующие ненулевые компоненты вектора не участвуют в вычислении его длины.

Это и означает, что векторы, направленные вдоль этих осей координат, имеют нулевую длину. То есть - изотропные направления. Для вас может быть только новостью, что изотропные направления бывают не только в сигнатуре $(+1,-1),$ но и в сигнатуре $(+1,0).$ Но это легко лечится расчётом.

[PSP]

Munin в сообщении #154446 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #154429 писал(а):
Я хочу понять, существует ли прямой вывод галилеевой кинематики из галилеевой метрики, также как существует вывод кинематики СТО из метрики Минковского. Если угодно, это желание проследить Эрлангенскую программу: группа -геометрия -кинематика. Вы считаете метрика приведенная в книге неверна? Почему?

Неверна потому, что из неё нельзя вывести галилееву кинематику.

Munin ,надо ли Вас понимать так , что Вы считаете , что из галилеевой метрики нельзя вывести галилееву кинематику? По каким причинам ,по Вашему?Будьте любезны ,приведите расчётик...Мол , галилеева метрика взята такая-то, но кинематику получить нельзя из-за того-то...

[ИгорЪ]

1.Munin,
Замечание об изотропных векторах, относится к метрике из книги. Другой я пока не знаю.
Я рассматриваю "неправильную" метрику-пару: Diag(1;0) если dt не равно нулю; Diag(0;1) если dt=0, здесь нет изотропных направлений. Не согласны?

2.Укажите конкретно где в выводе ЛЛ по вашему присутствует правильная метрика Галилея и какая она всетаки? Вам ссылки из статей arxiva или откуда? Где по вашему пишут правильно?

3. PSP,
Обычно, смотри, например, Каку "Теория струн" лагранжианы пишут именно по схеме: Группа-геометрия-инвариант=лагранжиан. А вот в струне получилось так:лагранжиан есть - геометрия неясна.

[Munin]

PSP в сообщении #154457 писал(а):

Munin ,надо ли Вас понимать так , что Вы считаете , что из галилеевой метрики нельзя вывести галилееву кинематику? По каким причинам ,по Вашему?Будьте любезны ,приведите расчётик...

Когда вы шутите, вы шутите хорошо. Привести расчётик, которого нет!

PSP в сообщении #154457 писал(а):

Мол , галилеева метрика взята такая-то, но кинематику получить нельзя из-за того-то...

Кинематику нельзя получить из-за того, что галилеево пространство-время не является метрическим пространством (не удовлетворяет определению).

========================================

ИгорЪ в сообщении #154460 писал(а):

Замечание об изотропных векторах, относится к метрике из книги. Другой я пока не знаю.

Это уже на издевательство какое-то смахивает. Я вам её уже несколько раз повторил, но вы её всё ещё не знаете?

ИгорЪ в сообщении #154460 писал(а):

Я рассматриваю "неправильную" метрику-пару: Diag(1;0) если dt не равно нулю; Diag(0;1) если dt=0, здесь нет изотропных направлений.

Во-первых, это не метрика, а именно пара метрик. Во-вторых, у каждой метрики из этой пары есть свои изотропные направления.

ИгорЪ в сообщении #154460 писал(а):

Вам ссылки из статей arxiva или откуда?

Мне ссылки из учебников. ArXiv - это не классики, это современники.

ИгорЪ в сообщении #154460 писал(а):

Обычно, смотри, например, Каку "Теория струн" лагранжианы пишут именно по схеме: Группа-геометрия-инвариант=лагранжиан. А вот в струне получилось так:лагранжиан есть - геометрия неясна.

Вы уверены, что вам по силам читать Каку?