manul91 в сообщении #1542020
писал(а):
Если далее вообще не учитывать малую поправку

считая ее нулем (но продолжать учитывать классическую буковку

), то уже получим чисто классическую траекторию.
Вот эта классическая траектория в этом случае всегда будет прямой.
Нет, прочтите внимательно. Я писал
"Если далее вообще не учитывать малую поправку
считая ее нулем (но продолжать учитывать классическую буковку
)...".
Если в гибридной формуле не учитывать малую поправку с

считая ее нулем
но продолжать учитывать классическую буковку 
, то получим чисто классическую траекторию эллипс/парабола/гипербола (правда "нарисованную" по соответных координат на гиперболоиде Фламма далеко от дырки, т.к. многообразие на которое координаты заданы хотя и там "близко" к плоском, но не ровно плоское же).
"Прямую" (постольку, поскольку можно назвать полярно-координатную прямую на гиперболоиде Фламма "прямой") получим если в гибридном выражении (в котором участвуют классическая полная энергия

, классический потенциал

у которого нет аналога в ОТО, и чисто ОТО-шный член с

) не будем учитывать
обоих вещей: как

,
так и классический потенциал
.Первая - это следствие приближения

, т.е. даже еще более просто

. Это потребовалось нам, чтобы выделить

. Поэтому в точном подкоренном выражении мы получаем:

В этом приближении никаких подводных камней вроде нет. Просто медленное движение в кривом пространстве-времени.
Совершенно верно.
Так как мы не можем ограничивать насильственно чтобы движение было медленным (пробное тело свободное же) правильнее будет сказать, что
это приближеное решение будет близко к реальном решении на тех участках траектории, на которых движение остается медленным.
Это кстати и означает, что мы не вправе просто ограничится решением приближенном уравнении на

"как есть" и "получать" геометрическую траекторию движения

, начисто игнорируя параметр времени (т.е. скорость) на этой траектории.
Мы обязаны найти полное решение (не только геометрический вид траектории, но и движение по ее участках) - типа найти обоих

- чтобы сосчитать где какая получается скорость - и соответно ИСКЛЮЧИТь из приближенного решения для геометрической траектории

те ее участки, в которых скорость не соблюдает

и соответно приближенное решение возможно не будет иметь ничего общего с реальности.
Но да, кроме этих уточнений - в этом начальном приближении через

никаких подводных камней вроде нет и все тут ясно.
При этом у нас в каждой точке пространства-времени координатная длина и координатное время равны собственной длине и собственному времени любого наблюдателя в этой точке. Нет сокращения размеров и замедления времени движущегося наблюдателя.
Нет отнюдь.
Тут речь не про движущегося наблюдателя, а про отличие пространственных координат и времени Шварцшильда (оригинальное точное решение ОТО данО именно в этих координат), от собственных длин и времени
неподвижного наблюдателя в соответных "местах" где пролетает свободное тело.
Даже в точках траектории где

, координаты

здесь по смыслу остаются шварцшильдовскими - и из-за искривления пространства-времени гравитацией, координатные дифференциалы шв. координат

,

(обозначенные вами как

) не совпадают с "истинными" ("истинными" тут следуя ЛЛ, обозначаем интервалы

,

которые измеряет по своим часам и линейкам координатно-неподвижный наблюдатель в точке

,

мимо которого "пролетает" свободное тело).
Правда, при

(далеко от дырки) эта разница мала (но все-таки существует).
Я так понял, что сомнение в замене

на

?
Да.
Но ведь в формулу для орбиты скорость тела в итоге войдет только через полную энергию, которая постоянна.
Так у нас тут "две энергии" - ОТО-шный интеграл движения

, и классический (Ньютоновский) интеграл движения

.
Реалность состоит в том, что на орбите (как при медленной скорости, так и при быстрой) сохраняется именно ОТО-шная константа

; Ньютоновская энергия определенная как

на самом деле на траектории в точном смысле НЕ сохраняется (даже при медленной скорости), и мы делаем ошибку после подстановки

на

, и далее при решении считая что сохраняется именно

.
Т.е. достаточно только один раз правильно подсчитать

в начальной точке, а дальше забыть про скорость вообще.
Не понял почему?
Вобщем, наверно правильнее если мы до конца будем считать, что координаты по смыслу остаются шварцшильдовскими, в частности траектория

"рисуется на параболоиде Фламма" (хотя и далеко от дырки). Возможно даже окажется, что замена

на

не вносит никакой дополнительной ошибки.... Не знаю как тут подойти, ибо в Ньютоне нет такого отличия и

и

там "одно и то же".
Наверно, стоит просто тупо в лоб подставить данные про Меркурия и посмотреть, какая ошибка вносится через заменой

на

в пределах орбиты (и считая что сохраняется

, когда на самом деле сохраняется

); чтобы убедиться что она ничтожна по сравнению с поправки учета члена с

.
Насчет классического вычисления про прецессии Меркурия: там все-таки, не "рисуется геометрическая орбита" в непосредственном смысле...
Там вычисляется отклонение угла перигелия за определенном времени (столетие) - и, хотя и угол по смыслу инвариантен что в ОТО то и в классике, опять не совсем понятно речь идет про сто лет в координатном времени Шварцшильда или нужно сделать поправку на локальное время наблюдателя (в точке перигелия? Земли?); впрочем существенной разницы в ответом наверно не будет, так как поправка будет крайне мала.
И в конечном счете, прецессию можно сформулировать вполне инвариантным способом - как отклонение угла перигелия за полного оборота (от достижения перигелия до следующего достижения перигелия); и эта величина в такой формулировке полностью не зависит от теории (угол смещения инвариантен, и полный оборот не зависит от того в каком времени измеряется этот оборот - в координатном шварцшильдовском, или локальном времени наблюдателя).
-- 09.12.2021, 00:27 --sergey zhukovКстати, из пояснений ЛЛ 88.9 ясно что в формулой для полной энергии

, скорость

по смыслу это скорость в "истинных" линеек и времени неподвижного наблюдателя в данном месте

(а НЕ в смысле отношении шварцшильдовских координат

).
Таким образом, подставляя

, мы теперь в одной и той же формуле имеем как шв. пространственные координаты и время, так и "истинные" интервалы неподвижного наблюдателя (через которых выражена скорость)...
Что вроде нехорошо т.к. в формуле хорошо бы иметь одни и те же величины, иначе дело запутывается (мы это полностью игнорировали, не знаю вправе или нет).