Не эрмитовый оператор: какой численный метод использовать?

[somnus calculator]

Добрый день всем, проблема такая, есть не эрмитовый оператор, для него есть граничные условия, кроме того, известны его точные с.ф -- функции Бесселя комплексного аргумента. Хочу составить матрицу данного оператора, найти спектр и собственные функции, и сравнить с точным решением, только есть проблема, ни метод конечных разностей (из-за сложности выражения для производной комплексной функции), ни метод Галёркина( матрица должна быть эрмитовой) не работает. В связи с чем вопрос, где можно почитать об именно численных методах решения задачи Штурма-Лиувилля для не эрмитового оператора, есть ли вообще такие методы?

[lel0lel]

Выбрать любой, подходящий под граничные условия, полный ортонормированный базис и записать матрицу оператора в этом базисе, ограничившись конечным числом векторов. Искать спектр получившейся матрицы в выбранном представлении. Методы можно посмотреть здесь Wikipedia

[мат-ламер]

Скорее всего я сильно не в теме и вообще не понимаю, о чём вопрос. Возможно задам глупый вопрос и прошу не кидаться в меня тапками. Вопрос про собственные функции. Они даны?

somnus calculator в сообщении #1541731 писал(а):

известны его точные с.ф

или их нужно найти?

somnus calculator в сообщении #1541731 писал(а):

Хочу ... найти ... собственные функции

[somnus calculator]

Решение можно найти аналитически, задача же состоит в том, чтобы найти те же функции численно, для этого надо построить матрицу оператора и найти собственные векторы и собственные значения. После сравнить с правильным ответом для известных(аналитическое решение) собственных векторов и чисел. Мне нужно выбрать базис так, чтобы после действия оператора и интегрирования (условие минимума функционала), я мог получить аналитическое общее выражение для элементов матрицы, как его выбрать, я пока не знаю. В связи с чем вопрос, есть ли построенная теория для не эрмитовых операторов или эта область математики пока вообще не развита. Я слышал, что есть не эрмитовая квантовая механика, значит и мат аппарат должен быть какой-нибудь?

[demolishka]

somnus calculator, если под не эрмитовым оператором Вы имеете в виду несамосопряженный оператор в гильбертовом пространстве, то приведите конкретный класс операторов, возникающий в Вашей задаче. Несамосопряженных операторов много и к разным их классам подход будет существенно разниться (вплоть до отсутствия подходящей теории).

[мат-ламер]

Рискну предположить, что задачу можно как-то решить следующим образом. Сначала задачу нужно как-то дискретизировать. Допустим, аппроксимировать собственные функции сплайнами. Тем самым задача сведётся к конечномерной и возникает задача поиска собственных чисел и собственных векторов неэрмитовой матрицы. И такие методы наверняка в вычислительной линейной алгебре есть. Смотрите, например, Икрамов Х.Д. "Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы".

[TelmanStud]

somnus calculator в сообщении #1541731 писал(а):

(из-за сложности выражения для производной комплексной функции)?

Это как понять?
Может Вы приведете здесь сам оператор, чтоб было понятно о чем идет речь.