Простая задачка на доказательство.

[Fractals]

Доброго времени суток.
Есть одна задача: "На одной стороне угла с вершиной К взяли точки M и N, а на другой O и P. отрезки MP и ON пересекаются в точке Q. Известно что NQ=QP. Докажите что точка Q лежит на биссектрисе угла K."

Вроде бы задача простая, но всё же я до конца не понимаю, как это доказать. Вот, как вижу это я:

1) Рассмотрим $\triangle MNQ$ и $\triangle PQO$:
$MQ = QO $ (По условию)
$NQ = QP $ (По условию)
$\angle1$ = $\angle2$ (Вертикальные)
$\Rightarrow $\triangle MNQ$ = $\triangle PQO$ $ по двум сторонам и углу между ними.

2) Так как $MQ = OQ$, а $\triangle MNQ$ = $\triangle PQO$$, Q лежит на биссектрисе $\angle K.$

Подскажите, пожалуйста, правильно ли я понимаю данную задачу?

Чертёж: https://wampi.ru/image/RUBYVBt

[TOTAL]

Fractals в сообщении #1541587 писал(а):

Докажите что точка Q лежит на биссектрисе угла K.

Поставьте точку $Q$ куда угодно. Затем дорисуйте всё остальное под условие задачи.

[Fractals]

TOTAL в сообщении #1541589 писал(а):

Fractals в сообщении #1541587 писал(а):

Докажите что точка Q лежит на биссектрисе угла K.

Поставьте точку $Q$ куда угодно. Затем дорисуйте всё остальное под условие задачи.

Не думаю, что это будет доказательством, ведь в задаче уже дан чертёж https://wampi.ru/image/RUBYVBt

[TOTAL]

Fractals в сообщении #1541590 писал(а):

Не думаю, что это будет доказательством, ведь в задаче уже дан чертёж https://wampi.ru/image/RUBYVBt

Точка $Q$ лежит где угодно.

[Fractals]

TOTAL в сообщении #1541591 писал(а):

Fractals в сообщении #1541590 писал(а):

Не думаю, что это будет доказательством, ведь в задаче уже дан чертёж https://wampi.ru/image/RUBYVBt

Точка $Q$ лежит где угодно.

Да, совершенно верно. Точка Q может лежать где угодно, в зависимости от пересечения MP и NO, конечно же. Однако, мне кажется, что это не доказывает, что Q лежит на биссектрисе. Это, как я понимаю, следует из равенства отрезков NQ и OQ, верно?

[TOTAL]

Fractals в сообщении #1541592 писал(а):

Да, совершенно верно. Точка Q может лежать где угодно, в зависимости от пересечения MP и NO, конечно же. Однако, мне кажется, что это не доказывает, что Q лежит на биссектрисе. Это, как я понимаю, следует из равенства отрезков NQ и OQ, верно?

Это доказывает, что утверждение про "лежание" точки $Q$ на биссектрисе, ошибочно.

[StepV]

Fractals в сообщении #1541587 писал(а):

Вот, как вижу это я:...
MQ = QO $ (По условию)

В условии как раз этого нет. Поэтому, либо в условие задачи надо добавить это равенство, либо в общем случае оно неверно и точка $Q$ не лежит на биссектрисе.