2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простая задачка на доказательство.
Сообщение04.12.2021, 14:29 


22/10/21
14
Доброго времени суток.
Есть одна задача: "На одной стороне угла с вершиной К взяли точки M и N, а на другой O и P. отрезки MP и ON пересекаются в точке Q. Известно что NQ=QP. Докажите что точка Q лежит на биссектрисе угла K."

Вроде бы задача простая, но всё же я до конца не понимаю, как это доказать. Вот, как вижу это я:

1) Рассмотрим $\triangle MNQ$ и $\triangle PQO$:
$MQ = QO $ (По условию)
$NQ = QP $ (По условию)
$\angle1$ = $\angle2$ (Вертикальные)
$\Rightarrow $\triangle MNQ$ = $\triangle PQO$ $ по двум сторонам и углу между ними.

2) Так как $MQ = OQ$, а $\triangle MNQ$ = $\triangle PQO$$, Q лежит на биссектрисе $\angle K.$

Подскажите, пожалуйста, правильно ли я понимаю данную задачу?

Чертёж: https://wampi.ru/image/RUBYVBt

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка на доказательство.
Сообщение04.12.2021, 14:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
Fractals в сообщении #1541587 писал(а):
Докажите что точка Q лежит на биссектрисе угла K.
Поставьте точку $Q$ куда угодно. Затем дорисуйте всё остальное под условие задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка на доказательство.
Сообщение04.12.2021, 14:47 


22/10/21
14
TOTAL в сообщении #1541589 писал(а):
Fractals в сообщении #1541587 писал(а):
Докажите что точка Q лежит на биссектрисе угла K.
Поставьте точку $Q$ куда угодно. Затем дорисуйте всё остальное под условие задачи.

Не думаю, что это будет доказательством, ведь в задаче уже дан чертёж https://wampi.ru/image/RUBYVBt

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка на доказательство.
Сообщение04.12.2021, 14:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
Fractals в сообщении #1541590 писал(а):
Не думаю, что это будет доказательством, ведь в задаче уже дан чертёж https://wampi.ru/image/RUBYVBt

Точка $Q$ лежит где угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка на доказательство.
Сообщение04.12.2021, 15:07 


22/10/21
14
TOTAL в сообщении #1541591 писал(а):
Fractals в сообщении #1541590 писал(а):
Не думаю, что это будет доказательством, ведь в задаче уже дан чертёж https://wampi.ru/image/RUBYVBt

Точка $Q$ лежит где угодно.

Да, совершенно верно. Точка Q может лежать где угодно, в зависимости от пересечения MP и NO, конечно же. Однако, мне кажется, что это не доказывает, что Q лежит на биссектрисе. Это, как я понимаю, следует из равенства отрезков NQ и OQ, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка на доказательство.
Сообщение04.12.2021, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
Fractals в сообщении #1541592 писал(а):
Да, совершенно верно. Точка Q может лежать где угодно, в зависимости от пересечения MP и NO, конечно же. Однако, мне кажется, что это не доказывает, что Q лежит на биссектрисе. Это, как я понимаю, следует из равенства отрезков NQ и OQ, верно?

Это доказывает, что утверждение про "лежание" точки $Q$ на биссектрисе, ошибочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка на доказательство.
Сообщение04.12.2021, 19:05 
Аватара пользователя


23/05/20
418
Беларусь
Fractals в сообщении #1541587 писал(а):
Вот, как вижу это я:...
MQ = QO $ (По условию)


В условии как раз этого нет. Поэтому, либо в условие задачи надо добавить это равенство, либо в общем случае оно неверно и точка $Q$ не лежит на биссектрисе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mavoumuro


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group