За

принять

,
Так принимать нельзя, хотя бы потому что так никак не учитывается вклад "энергии гравитационного поля" в полной энергией.
В данной формуле ОТО

имеет смысла интеграла движения (полной энергией); как кстати и сказано в Википедии.
Насколько я помню, ОТО-шная полная энергия (из-за кривизны пространства-времени и координат) не раскладывается естественным способом на "кинетической" и "потенциальной" как в классике.
Но если не пренебрегать слагаемым

(да, оно должно быть с плюсом, и это правильно, т.к. потенциальная энергия отрицательна), то так гладко уже не получается. Пренебрегать им, похоже, действительно нельзя, т.к. оно имеет то же порядок, что и разность

.
Похоже, что

в формуле

- это не

.
Да, это не то.
Хотя нет, если

- это полная энергия, то надо писать наверное:

Выражение для полной энергии

(в шварцшильдовских координат) кажется было явно выписано в Ландау.
Итак, судя по всему, мое допущение в первом посте топика

- слишком сильное. Если радиус Шварцшильда нулевой, то никакого гравитационного поля не будет (в данном случае) и, соответственно, потенциальная энергия

- может быть произвольной постоянной, в том числе может и удовлетворять

(при условии постоянной массы конечно). Это можно назвать "нулевым приближением".
Чтобы формули сходились, имхо должно быть не

, a

.
Тоесть, чтобы орбитирующее тело было "далеко" от гравитационного радиуса тяготеющего тела, где ОТО-шных поправок можно пренебречь (и координатные скорости/импульсы совпадали по смыслу с Ньютоновых так что можно сравнивать формулы).
Типа как для Земли ОТО-шных поправок более-менее можно пренебречь, а для Меркурия уже "не совсем".
-- 03.12.2021, 19:23 --P.S. Выражение для полной энергии

(интеграла движения) в постоянном поле: ЛЛ 2 Теория Поля параграф 88 формула 88.9:

(пояснения насчет смысла обозначения

несколько выше; но в области

оно и так будет совпадать с классическим)
Наверно, стоит раскласть его в ряд по степеням

, и смотреть что получится...