привести примеры множеств в C[a,b]

[Виктория123]

Приведите ,пожалуйста,примеры множеств в $C[a,b]$: вполне ограниченных множеств,компактных множеств и равномерно ограниченных,но некомпактных.
Хотя бы по одному примеру.

[ewert]

Вполне ограниченных -- это, наверное, предкомпактных? Тогда -- множество всех непрерывно дифференцируемых функций, у которых нормы самих функций и нормы их производных равномерно ограничены единицей (к примеру).

Насчёт компактных -- ничего коротко формулируемого как-то с ходу в голову не идет, но можно просто замкнуть предыдущее множество.

Некомпактен, но равномерно ограничен -- любой шар.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #153946 писал(а):

Насчёт компактных -- ничего коротко формулируемого как-то с ходу в голову не идет, но можно просто замкнуть предыдущее множество.

Множество всех постоянных функций, принимающих значения из какого-либо отрезка.

[ewert]

кстати, это смотря что ещё называть отрезком...

[AGu]

Виктория123 писал(а):

Приведите ,пожалуйста,примеры множеств в $C[a,b]$: вполне ограниченных множеств,компактных множеств и равномерно ограниченных,но некомпактных.
Хотя бы по одному примеру.

$\varnothing$, $\varnothing$, $\{f\in C[a,b] : \|f\|_\infty\leqslant 1\}$