2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 привести примеры множеств в C[a,b]
Сообщение28.10.2008, 10:20 
Приведите ,пожалуйста,примеры множеств в $C[a,b]$: вполне ограниченных множеств,компактных множеств и равномерно ограниченных,но некомпактных.
Хотя бы по одному примеру.

 
 
 
 
Сообщение28.10.2008, 13:44 
Вполне ограниченных -- это, наверное, предкомпактных? Тогда -- множество всех непрерывно дифференцируемых функций, у которых нормы самих функций и нормы их производных равномерно ограничены единицей (к примеру).

Насчёт компактных -- ничего коротко формулируемого как-то с ходу в голову не идет, но можно просто замкнуть предыдущее множество.

Некомпактен, но равномерно ограничен -- любой шар.

 
 
 
 
Сообщение28.10.2008, 15:10 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #153946 писал(а):
Насчёт компактных -- ничего коротко формулируемого как-то с ходу в голову не идет, но можно просто замкнуть предыдущее множество.
Множество всех постоянных функций, принимающих значения из какого-либо отрезка. :D

 
 
 
 
Сообщение29.10.2008, 05:34 
кстати, это смотря что ещё называть отрезком...

 
 
 
 Re: привести примеры множеств
Сообщение29.10.2008, 11:07 
Виктория123 писал(а):
Приведите ,пожалуйста,примеры множеств в $C[a,b]$: вполне ограниченных множеств,компактных множеств и равномерно ограниченных,но некомпактных.
Хотя бы по одному примеру.

$\varnothing$, $\varnothing$, $\{f\in C[a,b] : \|f\|_\infty\leqslant 1\}$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group