2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема о среднем
Сообщение26.11.2021, 16:08 
Аватара пользователя


12/03/11
693
Теорема о среднем значении, при достаточной гладкости $f$
$\int_a^b f(t) dt = f(t_1) (b - a), t_1 \in (a, b)$

А вот если мы возьмем векторную функцию $\vec{v}(t) \in R^3$, можно ли там что-то подобное получить?
Ведь если по компонентам ее разобрать, то там могут быть разные значения $t_1, t_2, t_3$ :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о среднем
Сообщение26.11.2021, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Ага.
$\mathbf v(t)=(\cos t,\sin t)$
$b-a=$ период

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о среднем
Сообщение26.11.2021, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7293
DLL в сообщении #1540641 писал(а):
можно ли там что-то подобное получить?

Типа неравенства что-то можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема о среднем
Сообщение27.11.2021, 00:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Интегральная сумма есть выпуклая комбинация значений функции, умноженная на $b-a$. Поэтому предел таких сумм (интеграл) лежит в замыкании выпуклой оболочки множества значений функции, умноженном на $b-a$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group