Теорема о среднем

[DLL]

Теорема о среднем значении, при достаточной гладкости $f$
$\int_a^b f(t) dt = f(t_1) (b - a), t_1 \in (a, b)$

А вот если мы возьмем векторную функцию $\vec{v}(t) \in R^3$, можно ли там что-то подобное получить?
Ведь если по компонентам ее разобрать, то там могут быть разные значения $t_1, t_2, t_3$

[svv]

Ага.
$\mathbf v(t)=(\cos t,\sin t)$
$b-a=$ период

[мат-ламер]

DLL в сообщении #1540641 писал(а):

можно ли там что-то подобное получить?

Типа неравенства что-то можно.

[demolishka]

Интегральная сумма есть выпуклая комбинация значений функции, умноженная на $b-a$. Поэтому предел таких сумм (интеграл) лежит в замыкании выпуклой оболочки множества значений функции, умноженном на $b-a$.