Ударная волна

[sergey zhukov]

Пока изучал, как летает самолет, много раз сталкивался с упоминанием ударной волны, сверхзвуковом потоке и т.д.
Раньше я не сильно задумывался о том, что такое ударная волна. Просто считал, что скорость звука повышается с температурой воздуха, а в области фронта ударной волны просто очень высокая температура, поэтому ударная волна распространяется со сверхзвуковой скоростью (если за скорость звука принимать скорость звука в холодной среде, т.е. в среде до прихода ударной волны).

Но вот мне попалась такая интересная задача https://elementy.ru/problems/426/Parado ... ovoy_volny
Я привык представлять звуковую волну, как распространяющиеся в пространстве чередующиеся зоны разряжения и сжатия, т.е. волна плотности. Кажется естественным, что эти зоны распространяются в неизменном виде в пространстве как угодно далеко (если нет затухания). Так обычно и рисуют звуковую волну.

Но по ссылке приводится несложное рассуждение, которое показывает, что такое распространение звука невозможно. Точнее, это оказывается возможно только для некоторой экзотической среды, для которой уравнение состояния (связь давления и плотности) весьма необычное и не отвечает известным средам.

Я попробовал смоделировать плоскую волну для изотермического закона сжатия, т.е. когда уравнение состояния есть $\rho \propto P$. Получилось следующее:


Видно, что синусоидальная волна плотности в процессе распространения (слева-направо) становится все более асимметричной. Более плотные участки имеют бОльшую скорость, чем менее плотные. Передний фрон волны стремится к вертикали, т.е. возникает скачок плотности. Это и есть признак ударной волны.

Получается, что любая звуковая волна с течением времени стремится к череде ударных волн? Причем чем больше амплитуда волны, тем быстрее это происходит? Поэтому можно считать, что для изначально очень громких источников звука (вроде взрыва) это превращение происходит практически сразу?

[zykov]

sergey zhukov в сообщении #1540343 писал(а):

смоделировать плоскую волну для изотермического закона сжатия

Нужно для адиабатического.

sergey zhukov в сообщении #1540343 писал(а):

Получается, что любая звуковая волна с течением времени стремится к череде ударных волн

С течением времени любая звуковая волна затухает. Её энергия в тепло переходит. А если она сферическая, то амплитуда падает с расстоянием.

[Dmitriy40]

sergey zhukov в сообщении #1540343 писал(а):

Получается, что любая звуковая волна с течением времени стремится к череде ударных волн?

В принципе да. Если не успевает затухнуть/сгладиться.

sergey zhukov в сообщении #1540343 писал(а):

Поэтому можно считать, что для изначально очень громких источников звука (вроде взрыва) это превращение происходит практически сразу?

Нет, так считать нельзя, дисперсия скоростей в обычной среде не настолько велика чтобы сильно изменить фронт на расстояниях в (санти)метры. Вот если взять ультразвуковой источник плоских волн на сотню дБ ...
Ну а в взрывах волна уже сразу ударная. Лучше наверное привести пример реактивного двигателя, его рёв с расстоянием должен менять тембр и превращаться в череду ударов, не знаю насколько это реально заметно в его шуме.

Есть визуальная аналогия: волны в жидкости на мелкой воде (морской/океанский прибой у берега). Там прекрасно видно что небольшое волнение почти до конца (на самой кромке воды сильнее другой эффект, торможения об дно) остаётся гладкой волной, но с увеличением волнения волны превращаются в ударные, верхушка опережает подножие и гребень опрокидывается. Да, тут волны поперечные, зато практически плоские, и эффекты и их причины аналогичны.

[sergey zhukov]

zykov
Адиабатический закон дает примерно то же самое. Я сначала было подумал, что дело именно в адиабате, поэтому попробовал изотерму. Нет, то же самое.

Dmitriy40
Мне кажется, что образование ударной волны - это не вполне эффект волновой дисперсии. Скорее - это эффект нелинейной среды. Дисперсия в линейной среде не может приводить к образованию ударных волн.

Звук реактивного двигателя, вероятно, как-то формируется под влиянием этой нелинейности. Трудно сказать, как бы он звучал, если бы ее не было. Я вот слышал, что в репродукторе (вроде мегафона) сильно проявляются эффекты этой нелинейности, т.к. внутренний излучатель мегафона обычно создает высокую амплитуду давления звуковой волны на малой площади (и влияние нелинейности заметно), которая затем преобразуется рупором в волну умеренной амплитуды на большой площади. Если важна именно громкость звука, а не его качество, то мегафон может вносить сильные искажения, которые всем хорошо знакомы.

Конечно, череда ударных волн, в которую со временем может перейти обычное акустическое колебание, имеет на своих фронтах совершенно ничтожный перепад давления. Так что на слух это совсем не будет похоже на то, что мы обычно называем ударной волной. Просто будет выглядеть, как какое-то искажение звука. Кроме того, в ударной волне происходит рассеивание энергии. По мере искажения синуса потери энергии будут все больше возрастать, так что волна затухнет, так и не приблизившись к ударной. Я так думаю.

Океанские волны - да, наверное, причина опрокидывания гребня та же.

[stalvoron]

sergey zhukov в сообщении #1540343 писал(а):

Пока изучал, как летает самолет, много раз сталкивался с упоминанием ударной волны, сверхзвуковом потоке и т.д.

.Уважаемый ,sergey zhukov,а корректно ли данный эффект, если имелось ввиду мощный звук при преодолении самолётом звукового барьера,называть "ударной волной"? Ударная волна и "громкий, мощный короткий звук"? Щелчок кнутом это тоже преодоление звукового барьера, но разве это " ударная волна"? Меня тоже всегда интересовал этот грохот и я так и не понял почему после преодоления самолётом звукового барьера происходит грохот ( я не назову это ударной волной). К сожалению последние годы ударные волны от взрывов я ощущаю регулярно и это ощущается именно как воздействие фронта плотного воздуха - как силовой толчок. Звук при этом может быть разным по громкости ( иногда, если очень далеко, то звука и нет , а чувствуешь, что "гухают").Может потому что волна идёт не только по воздуху, но и по земле. А вот когда, когда то давно, над нами самолёты брали "барьер", то звук типа грома я слышал, но именно как удар не воспринимался.
Кстати ударная волна от взрывов воспринимается "одноразово", ощущение типа "туда - сюда" качнёт и всё. И как то "объёмно", что ли - и спереди и с боков и сверху. Примечательно, что при одиночном ударе большого колокола не происходит последующей ударной волны.

[Dmitriy40]

stalvoron
Мне кажется во всех приведённых Вами случаях ударная волна не образовывалась из обычной звуковой, а формировалась изначально, прямо источником звука. А они не формировали скачков давления со звуковой частотой, лишь одиночные, что Вы и описываете. Из сильного же звука ударные волны сформируются в каждом периоде (в первом приближении).

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1540421 писал(а):

Мне кажется, что образование ударной волны - это не вполне эффект волновой дисперсии. Скорее - это эффект нелинейной среды.

Само собой, дело в нелинейности. И, скорее, в нелинейности уравнений, а не среды.
Чтобы качественно понять, удобнее рассматривать не синусоидальный звук, а череду волн сжатия малой амплитуды. В эйлеровых координатах скорость такой волны $c+u$, где $c$ - локальная скорость звука, $u$ - локальная скорость вещества.
У каждой последующей волны по сравнению с предыдущей: скорость вещества больше (вещество немного разгоняется предыдущей волной) и скорость звука тоже больше (предыдущая волна сжимает и нагревает вещество). Поэтому волна догоняет предыдущую, и в итоге формируется разрыв (который в какой-то степени размазан за счет вязкости и теплопроводности).
Точно так же пологий фронт волны сжатия будет становиться более крутым и превратится в итоге в ударную волну (с теми же оговорками насчет диссипации).

[stalvoron]

Dmitriy40 в сообщении #1540442 писал(а):

Мне кажется во всех приведённых Вами случаях ударная волна не образовывалась из обычной звуковой, а формировалась изначально, прямо источником звука.

. А можно привести пример когда из звуковой "не ударной" волны образовывается "ударная волна"? По моему, если это реализовать, получим типа акустический "лазер"!

sergey zhukov в сообщении #1540343 писал(а):

Передний фронт волны стремится к вертикали, т.е. возникает скачок плотности. Это и есть признак ударной волны.

. Я к сожалению из контекста обсуждения не смог понять критерий по которому определяется "ударная волна". "Скачок плотности" - как это понимать? В моём понимании любое возмущение в атмосфере вызовет скачок плотности :ветер, взмах руки, сверхзвуковое расширение газового облака при детонации. Всё это вызовет звук когда волна достигнет уха человека. Но про взмах руки мы же не говорим, что это вызовет ударную волну. Или имеется ввиду скорость изменения плотности в точке восприятия? Если медленно нарастает изменение, то это не "ударная волна " а если быстро - то да, " ударная"? Т.е. речь об изменении скорости распространения фронта или изменении длинны волны?

[zykov]

sergey zhukov в сообщении #1540343 писал(а):

Я попробовал смоделировать плоскую волну

На практике волны сферические, а не плоские. В сферической волне амплитуда быстро падает. А при маленькой амплитуде нелинейность уже играет незначительную роль.
Так что вряд ли на практике такой эффект будет иметь место, кроме каких-то экзотических ситуаций.

[DimaM]

stalvoron в сообщении #1540534 писал(а):

Если медленно нарастает изменение, то это не "ударная волна " а если быстро - то да, " ударная"?

В невязкой газовой динамике ударная волна - это сильный разрыв. То есть поверхность, на которой скачком меняются параметры потока (плотность, скорость, давление, температура). Такой разрыв всегда движется со сверхзвуковой скоростью относительно исходного вещества.

[Dmitriy40]

stalvoron в сообщении #1540534 писал(а):

А можно привести пример когда из звуковой "не ударной" волны образовывается "ударная волна"?

Океанский/морской прибой, опрокидывание гребня волны. Не звук, но причины и поведение аналогичны. Именно про звук не вспоминается.

stalvoron в сообщении #1540534 писал(а):

В моём понимании любое возмущение в атмосфере вызовет скачок плотности :ветер, взмах руки,

Это не скачки, это плавное изменение, возмущение, но гладкое, скачок же в данном случае подразумевают резкое/быстрое изменение параметров, на интервале много меньшем длины (с одним "н") волны.

[sergey zhukov]

stalvoron
Вот, например, скачок плотности (в изотермической вязкой сжимаемой среде), который возникает, скажем, в трубе, если она заполнена средой и открыта справа, а слева в трубе движется поршень (который плавно разгоняется от нуля, проходит с постоянным ускорением два деления, а затем резко останавливается):


Момент резкого падения плотности слева - это как раз остановка поршня.

Видно, что сначала плотность перед разгоняющимся поршнем более-менее линейно нарастает, а затем впереди появляется излом, за которым фронт волны плотности быстро стремится к вертикали. Между изломом и поршнем плотность по прежнему линейно нарастает. Этот излом здесь выделен не особенно ярко, т.к. вязкость размывает его. Если уменьшить вязкость, он выделяется очень хорошо.

Явно заметно стремление переднего фронта волны стать именно вертикальным, т.е. все идет к разрыву в этом месте параметров волны (скорость, плотность, давление). Вертикальный фронт - это предел. Т.е. ударная волна - это некоторый предельный случай волны (с особой поверхностью разрыва, на которой непрерывность параметров волны нарушается), к которому в определенных ситуациях стремятся другие волны. Реальные волны могут очень близко подходить к этому пределу, они и называются ударными. Это не значит, кстати, что в ударной волне возникают какие-то особо большие давление, плотность или температура. Главное, что в это волне есть место, где эти параметры меняются в пространстве скачкообразно.

Ударная волна рассеивает много энергии. Видно, что когда разрыв перестает получать энергию от поршня (давление со стороны поршня перестает быть убывающим в пространстве от поршня к разрыву и становится возрастающим), разрыв начинает отходить от вертикали, размываться и сглаживаться. Т.е. волна перестает быть ударной и становится постепенно просто волной без поверхности разрыва.

Если бы не было вязкости и теплообмена в воздухе, то все звуковые волны стремились бы к таким волнам. Вязкость и теплообмен не дают обычным звуковым волнам до этого дойти. Эти факторы даже сформировавшуюся ударную волну сглаживают. Поэтому ударная волна производится вкачиванием в среду большой кинетической энергии с высокой плотностью, поддерживается этой энергией непродолжительное время в некотором пространстве, а затем плавно переходит в обычную волну в результате вязкости и теплообмена.

[stalvoron]

DimaM в сообщении #1540545 писал(а):

В невязкой газовой динамике ударная волна - это сильный разрыв.

Спасибо,DimaM.

Dmitriy40 в сообщении #1540547 писал(а):

Это не скачки, это плавное изменение, возмущение, но гладкое, скачок же в данном случае подразумевают резкое/быстрое изменение параметров, на интервале много меньшем длины (с одним "н") волны.

. Спасибо ,Dmitriy40, я понял. Т.е. слово " ударная " это условность, наиболее подходящее для описания быстротечного изменения.sergey zhukov, спасибо за наглядную демонстрацию.

[пианист]

sergey zhukov в сообщении #1540343 писал(а):

Но вот мне попалась такая интересная задача https://elementy.ru/problems/426/Parado ... ovoy_volny

Не понимаю. В картинке автора ничего не распространяется же, частицы среды совершают (видимо, гармонические) согласованные колебания. Скоростью звука автор назвал общую скорость переноса этой колеблющейся среды, она, очевидно, может быть любой :о

Пользуясь случаем, прорекламирую книгу Уизем "Линейные и нелинейные волны", в ней подробно разбирается механизм возникновения ударных волн. Ну и вообще, очень хорошая.

[sergey zhukov]

пианист
В этой задаче автор говорит: возьмем пространственную реализацию плоской звуковой волны, т.е. при $t=const$. Допустим, плотность в ней распределена в пространстве по синусоиде (или по любой другой периодической в пространстве кривой). Вроде бы это совершенно естественное предположение. Скажем, параметры плоской радиоволны легко могут быть распределены в пространстве по периодической кривой.

Потом предлагается посмотреть на эту же волну из сопутствующей системы координат, в которой такая волна должна представлять собой стационарное течение, к линиям тока которого применима теорема Бернулли. И получается, что это невозможно: это течение не может быть стационарным. Так доказывается, что плотность воздуха в плоской звуковой волне не может описываться периодической кривой при $t=const$.