Определить эффективное значение силы тока и напряжения

[BlackEric]

Напряжение на участке цепи (см. рисунок) $U_{\text{эф}}= 10$ В. При этом емкость и индуктивность находятся под напряжением $U_{\text{1эф}}=6$ В. Сопротивление $R=2$ Ом.
Определить эффективное значение силы тока и напряжения $U_R$ на сопротивлении $R$ и мощность, выделяемую в цепи.




Верно ли мое решение:

1. Находим $U_R$:
$U_R = U_{\text{эф}} - U_{\text{1эф}} = 10 - 6 = 4$ В.

2. Находим силу тока в цепи:
$I = \frac{U_R}{R} = \frac{4}{2} = 2$ A.

3. Находим мощность:
$P = U_{\text{эф}} \cdot I = 10 \cdot 2 = 20 $Вт.

[svv]

Нет. Вы не учитываете, что напряжения $U, U_R$ и $U_1$ не синфазны, и их амплитуды (и эффективные значения) нельзя так просто складывать и вычитать.

Вы решили задачу так, как если бы индуктивность и ёмкость вели себя как сопротивления.

[BlackEric]

А как тогда? Можете объяснить, я не пойму.

[svv]

В предыдущей теме Вам посоветовали нарисовать векторную диаграмму. Знаете, что это такое? Что такое импеданс? Но самый первый вопрос — что такое метод комплексных амплитуд?

[BlackEric]

Нет, не знаю. Векторные диаграммы лет 15 назад в институте рисовали, но уже не помню.
А с методом комплексных амплитуд точно сталкиваться не приходилось.

Импеданс - это комплексное сопротивление $Z$ в данном случае? Но как его тут посчитать без знания $C$ и $L$?

[svv]

Пожалуйста, Z L C $\to Z,C,L$, хорошо?

Надо получить формулу для импеданса последовательно соединённых ёмкости и индуктивности и увидеть, что он чисто мнимый. И этого будет достаточно.

[BlackEric]

$Z = R + j(-\frac{1}{\omega \cdot C} + \omega \cdot L)$

Так?

И соответственно тогда приходим к тем формулам, что я изложил в первом посте.
Или нет?

[svv]

Отлично.
Точки тут можно не писать (в книгах в аналогичных формулах не пишут).

Вы видите, что у сопротивления импеданс чисто вещественный, а у двухполюсника из ёмкости и индуктивности чисто мнимый. А импеданс — это отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока (точнее и подробнее прочитайте здесь).

Но комплексная амплитуда тока $\dot I$, протекающего через каждый элемент цепи, одна и та же. Значит, комплексные амплитуды напряжений $\dot U,\dot U_R,\dot U_1$ относятся как соответствующие импедансы.

Как выглядит соотношение $\dot U=\dot U_R+\dot U_1$ в виде диаграммы? Рисовать не нужно, просто опишите.

-- Пн ноя 22, 2021 23:30:26 --

BlackEric в сообщении #1540192 писал(а):

И соответственно тогда приходим к тем формулам, что я изложил в первом посте.

Нет, я бы тогда не начинал всё это.

[BlackEric]

Получается прямоугольный треугольник?

Тогда $U^2 = U_R^2 + U_X^2$
Из этого уравнения находим $U_R$.

Потом $cos \varphi$ через $\frac{U_R}{U}$

Ну и мощность как $P = UIcos \varphi$

[svv]

BlackEric в сообщении #1540194 писал(а):

Получается прямоугольный треугольник

Именно.

[BlackEric]

Спасибо!!!

[svv]

Ну, если Вы нашли $\dot U_R$, точнее, $U_{R\,\text{эф}}$, Вам уже $I$ и $\cos\varphi$ не нужны.

Обозначение косинуса $\cos$ выглядит лучше, если писать \cos
Аналогично с другими элементарными функциями.

[BlackEric]

А как я тогда мощность посчитаю? Просто $P=U_{\text{эф}}I$, как для постоянного тока?

[svv]

Есть формула для средней мощности $\bar P=U_{\text{эф}}I_{\text{эф}}\cos\varphi$.

Вы можете применить её ко всему участку цепи ($RCL$). Его импеданс $Z$ комплексный, с ненулевой мнимой частью. Поэтому ток $I$ и напряжение $U$ не синфазны, т.е. $\varphi\neq 0$. Вы найдёте мощность, выделяемую во всей цепи.

Вы можете применить ту же формулу к сопротивлению. Так как его импеданс вещественный, ток $I(t)$ и напряжение $U_R(t)$ синфазны, и средняя мощность, выделяемая в сопротивлении, равна $U_{R\,\text{эф}}I_{\text{эф}}=\frac{U^2_{R\,\text{эф}}}{R}$.

Но если вычислить эти две мощности, они совпадут. А почему?

[rascas]

Простите, но вмешаюсь. Задача решается в уме.

BlackEric в сообщении #1540184 писал(а):

При этом емкость и индуктивность находятся под напряжением $U_{\text{1эф}}=6$ В.

BlackEric, как вы думаете, что это значит?

Ток в емкости и индуктивности общий, напряжения на емкости и индуктивности равны. А ведь это резонанс напряжений.