Равномерно темперированный строй в музыке

[zykov]

Emergency в сообщении #1538849 писал(а):

Во-первых, есть инструменты без клавиш

Рука дрогнула - и уже не то. А в пианино всё дискретно.

[Emergency]

zykov в сообщении #1538850 писал(а):

Рука дрогнула - и уже не то. А в пианино всё дискретно.

Тем ценнее виртуоз скрипки или пения. И на настройщика не свалят.

[sergey zhukov]

Emergency
Да просто интересная теоретическая математическая задача, которая показывает, как на самом деле непросто точно соблюдать вроде-бы несложные требования к соотношениям частот звуков. Меня все еще удивляет, что здесь нет строгого решения.

Я вот подумал, что современные электронные синтезаторы могли бы автоматически "гармонизировать" сочетания звуков, подстраивая частоты клавиш под контекст мелодии и гармонии. Может, они даже это делают.

[Andrey A]

sergey zhukov в сообщении #1538823 писал(а):

$$1....\frac{9}{8}....\frac{5}{4}....\frac{4}{3}....\frac{3}{2}....\frac{5}{3}....\frac{15}{8}....2$$

Даже в рамках 1-й октавы, заметьте, имеется "грязная" квинта: $\dfrac{5}{3}/\dfrac{9}{8}=\dfrac{40}{27}<\dfrac{3}{2}.$

sergey zhukov в сообщении #1538823 писал(а):

В результате клавиатура современного пианино стала "однородной" и "безликой": между любыми двумя соседними клавишами одинаковое соотношение частот, можно начинать играть откуда угодно и что угодно.

А. Н. Скрябин слышал тональности "цветными". Он с Вами бы не согласился.

Emergency в сообщении #1538849 писал(а):

А вот Высоцкому совершенно не мешало отчаянно фальшивить на своей гитаре, и для виду все время подкручивать колки.

Это уж совсем не справедливо. Производство муз. инструментов в СССР вменялось в нагрузку мебельным фабрикам, и даже лесхозам. То есть поближе к пилораме — за исключением "Красного Октября" (бывший "Беккер") и ф-ки Луначарского (бывший "Шрёдер"). Кто держал в руках банку за 8 руб., знает о чем я говорю. Эту гитару нельзя настроить даже теоретически. В 70-х стало возможным достать ГДР-овскую Кремону, если извернуться. Но. На Кремоне 6 струн, а Высоцкий играл на семиструнке. "Русская гитара" — совершенно отдельный инструмент с уникальными приемами игры и строем по соль-мажорному трезвучию. Я таких в магазинах не видел никогда, только на заказ. Интересно, где молодой Высоцкий в почти еще послевоенной Москве мог заказать гитару? Позже всякое бывало, конечно, но чтобы крутить колки "для виду"...

[sergey zhukov]

Andrey A в сообщении #1539101 писал(а):

А. Н. Скрябин слышал тональности "цветными". Он с Вами бы не согласился.

О, ну это уже за счет абсолютного слуха. Эффект уровнем выше. Я вот лично никогда не скажу, с какой ноты обычно играются даже очень известные вещи. Миллион раз их слышал, а если начинать подбирать на пианино - так вроде с любого места звучит правильно. Все варианты переберешь, и нет чувства "Да, вот с этой ноты! Как же я мог забыть!"

А вот если бы пианино было настроено, скажем, в чистом строе, то даже я, думаю, смог бы увидеть разницу в одной и той же мелодии, сыгранной от разных нот.

[sergey zhukov]

Возьмем все дроби (большие 1, но меньшие 2) в диапазоне числителя и знаменателя до 20. Они будут располагаться в таблице внутри "клина":


Желтые дроби - это все возможные целочисленные соотношения частот из этого "клина" (серые - это повторы тех же соотношений). Оранжевым отмечены все соотношения, которые реализует чистый строй и примерно реализует равномерно темперированный строй. Одно из соотношений ($\frac{45}{32}$ - тритон) в обоих строях тут не влезло и находится гораздо ниже.

Синим отмечены два соотношения, которые есть только в чистом строе (кроме того, в чистом строе есть еще пять дополнительных соотношений высокого порядка $\frac{32}{27}, \frac{40}{27}, \frac{27}{16}, \frac{27}{20}$ и $\frac{64}{45}$, (среди которых волчья квинта и кварта) которые тут не влезли).

Итого получается, что если не считать этих последних дробей высокого порядка, чистый строй содержит два соотношения, которых нет в равномерно темперированном строе. Но зато в равномерно темперированном строе все соотношения можно взять от каждой ноты, а в чистом - от выбранной ноты можно взять только некоторые из его соотношений.

Интересно, что все музыкальные соотношения лежат по границам "клина". А некоторые возможные соотношения, которые, казалось бы, должны быть "музыкальными", явно обходятся стороной (например, те, у которых есть семерка в числителе или знаменателе). Видимо, это связано с особым свойством числа 7 (при делении на 7 получается десятичная дробь с самым длинным периодом).

[svv]

sergey zhukov в сообщении #1539172 писал(а):

вроде с любого места звучит правильно

В 60-70-е годы был такой приёмчик в популярной музыке: когда после двух минут исполнения незамысловатая мелодия уже исчерпывала себя, её повышали на полтона, чтобы освежить восприятие, так играли ещё минуту. Потом, бывало, и ещё раз на полтона повышали!

Жёсткая привязка к тональности — это для Скрябина.

-- Пн ноя 15, 2021 12:44:53 --

Интересно, насколько для людей с абсолютным слухом мелодия после транспозиции нетождественна исходной. Имеется в виду сдвиг на не слишком большие интервалы, до терции где-то.

[sergey zhukov]

svv
Да это и сейчас используется нередко.

В связи с этим, кстати, вспомнил один удивительный эффект - бесконечно повышающийся (или понижающийся) тон Шепарда. Он и на слух звучит довольно интересно, а вот математический прием, которым получается его спектр, вообще весьма необычный. Спектр этого сигнала - фрактал, в точности самоподобный при целочисленном увеличении. Так что математически этот звук действительно "меняется и остается прежним" (физически, конечно, этого в точности не реализовать, т.к. этот спектр имеет бесконечную мощность. Приходится жертвовать точным самоподобием).

[svv]

Спасибо, раньше не слышал, очень интересно.

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1538860 писал(а):

Я вот подумал, что современные электронные синтезаторы могли бы автоматически "гармонизировать" сочетания звуков, подстраивая частоты клавиш под контекст мелодии и гармонии. Может, они даже это делают.

Вообще-то делают наоборот - стараются исказить звуки, насытить из обертонами и т.п. От этого звучание инструмента становится богаче. Если вы вспомните звучание первых ЭМИ (терменвокс, ионику), которые давали хоть и не чистую синусоиду, но с коэффициентом гармоник менее 5%, то согласитесь, что этот убогий звук слишком беден, чтобы считаться музыкальным.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1538860 писал(а):

Я вот подумал, что современные электронные синтезаторы могли бы автоматически "гармонизировать" сочетания звуков, подстраивая частоты клавиш под контекст мелодии и гармонии. Может, они даже это делают.

Emergency в сообщении #1540040 писал(а):

Вообще-то делают наоборот - стараются исказить звуки, насытить из обертонами и т.п. От этого звучание инструмента становится богаче.

Идея в том, чтобы заменить приблизительные аккорды точными. Ведь расстроенное пианино красивей настроенного не играет. Обертоны тоже нужны. Но тоже точные. Или вы хотите сказать, что слишком хорошо настроенное пианино будет играть неинтересно?

[Emergency]

мат-ламер в сообщении #1540078 писал(а):

Или вы хотите сказать, что слишком хорошо настроенное пианино будет играть неинтересно?

Именно так. Поэтому пианино настраивает настройщик, а не электронщик.
У каждого инструмента есть свой характер, и классный настройщик его учитывает, добиваясь не "правильного" звука, а красивого. Когда я услышал как настройщик играет на моем пианино Баха, я просто обалдел. До этого настройщика были еще трое, после которых идеально звучал только чижик-пыжик.

[sergey zhukov]

Emergency
Думаю, процесс настройки пианино при желании можно формализовать довольно точно. Вот, например, энтропийная настройка, которая выше упоминалась.

Для объективного сравнения качества чего бы то ни было (в том числе и настройки пианино) нужны слепые тесты. Они позволяют отделить эффекты "я слышу, что это звучит хорошо/плохо" от "я знаю, что это должно звучать хорошо/плохо".

Пожалуй, многие люди ориентируются в основном на второе, объясняя свой выбор тем не менее первым. Я так думаю.

[Emergency]

Судя по тому, что пишут здесь, энтропийная настройка при желании может что-то формаизовать, но не может настроить.

[Евгений Машеров]

Цитата:

Русский простолюдин с музыкальным дарованием, у которого ухо ещё не испорчено ни уличными шарманками, ни итальянскою оперою, поёт весьма верно; и по собственному чутью берёт интервал весьма отчётливо, разумеется, не в нашей уродливой темперированной гамме <...> Я записывал с голоса [известного нашего русского певца Ивана Евстратиевича Молчанова, человека с чудною музыкальною организациею] весьма интересную песню: «У Троицы, у Сергия, было под Москвою» <...> заметил, что Si певца никак не подходит к моему фортепианному Si; и Молчанов также заметил, что здесь что-то не то... Это навело меня на мысль устроить фортепиано нетемперированное в такой системе, как обыкновенное. За основание я принял естественную гамму, вычисленную акустическими логарифмами по методе Прони; в этом энгармоническом клавицине все квинты чистые, диезы, отмеченные красным цветом, отделены от бемолей и по невозможности в самом механизме инструмента, я пожертвовал faЬ и utЬ, чтобы сохранить si# и mi#, потому что наши народные певцы — по непонятной для меня причине поют более в диезных нежели в бемольных тонах

(князь Владимир Одоевский)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ ... dmayer.jpg
Инструмент с 84 клавишами на октаву.