Задача по кривым второго порядка и касательным

[Bosmer2]

Составить уравнение линии второго порядка, касающейся сторон треугольника PQR и имеющей центр в точке S(2,1), если известны координаты вершин P(0,0), Q(5,0), R(0,4).
Я пробовал решить через составление системы уравнений по формулам для касательной. Например, возьмем точку на прямой PQ, она будет иметь вид (m,0) и подставим в уравнение касательной. $(a_{11}m+a_1)x+(a_{12}m+a_2)y+(a_1m+a)=0$. Затем приравниваем к PQ: y=0 и получается система: $\begin{cases}a_{11}m+a_1 = 0\\a_{12}m+a_2=1\\a_1m+a=0\end{cases}$. И так для всех трех касательных, по получается тогда огромная система и еще уравнения на центр кривой. Получается 11 уравнений с 9 неизвестными. Есть ли способ решить это проще? Не могу додуматься.

[ihq.pl]

Bosmer2 в сообщении #1540089 писал(а):

Есть ли способ решить это проще?

А вы проверьте, вдруг $(2,1)$ - центр вписанной окружности.

[nnosipov]

ihq.pl в сообщении #1540095 писал(а):

А вы проверьте, вдруг $(2,1)$ - центр вписанной окружности.

Это была бы несколько странная окружность.

[ihq.pl]

nnosipov в сообщении #1540096 писал(а):

Это была бы несколько странная окружность.

может, эллипс?

[nnosipov]

ihq.pl в сообщении #1540097 писал(а):

может, эллипс?

Конечно, эллипс, не парабола же. Только не такой, оси которого параллельны осям координат.

Наводящий вопрос для ТС: как выглядит уравнение центральной кривой 2-го порядка в системе координат, связанной с центром этой кривой (т.е. начало координат --- это центр кривой)?

[Padawan]

Может быть проективным преобразованием плоскости перевести данные четыре точки в вершины и центр правильного треугольника, описанного около единичной окружности? А потом сделать обратное преобразование.

[nnosipov]

Padawan в сообщении #1540099 писал(а):

Может быть проективным преобразованием плоскости перевести данные четыре точки в вершины и центр правильного треугольника, описанного около единичной окружности?

Мне кажется, это потребует бОльших знаний (и, видимо, бОльших вычислительных усилий). То, что я предложил выше, совсем элементарно. (Я это уже проделал, заняло пару минут. Правда, для решения системы уравнений я использовал Maple, но эту систему нетрудно решить и вручную.)

[Padawan]

nnosipov
Три квадратных уравнения с тремя неизвестными? Меня напугало.

[nnosipov]

Padawan в сообщении #1540101 писал(а):

Меня напугало.

Да нет, там у этих уравнений квадратичные части подобны. Поэтому легко получить два линейных уравнения.