Автоматическая регулировка усиления (АРУ)

[Solaris86]

Здравствуйте. У меня вызывают непонимание графики в случае, когда коэффициент усиления непостоянная величина.
Вот фрагмент из методички

Я не понимаю следующего: почему вдруг графики вида $k = kx$ и $y = kx + b$ стали взаимозаменяемы?!
Пусть у нас задача: входной сигнал до 5 вольт должен оставаться без усиления, а более 5 вольт должен усиливаться в 10 раз (пример для правого нижнего графика).
Получаем такую таблицу значений:
1) $U_\text{вх} = 0 \rightarrow U_\text{вых} = 0$
2) $U_\text{вх} = 1 \rightarrow U_\text{вых} = 1$
3) $U_\text{вх} = 2 \rightarrow U_\text{вых} = 2$
4) $U_\text{вх} = 3 \rightarrow U_\text{вых} = 3$
5) $U_\text{вх} = 4 \rightarrow U_\text{вых} = 4$
6) $U_\text{вх} = 5 \rightarrow U_\text{вых} \text{не определён}$
7) $U_\text{вх} = 6 \rightarrow U_\text{вых} = 60$
8) $U_\text{вх} = 7 \rightarrow U_\text{вых} = 70$
9) $U_\text{вх} = 8 \rightarrow U_\text{вых} = 80$
10) $U_\text{вх} = 9 \rightarrow U_\text{вых} = 90$
11) $U_\text{вх} = 10 \rightarrow U_\text{вых} = 100$
Получается кусочно-линейная функция с разрывом, задаваемая так:
$U_\text{вых} = U_\text{вх}$ при $0\leqslant U_\text{вх} < 5$
$U_\text{вых} = 10U_\text{вх}$ при $U_\text{вх} > 5$
Правый нижний график явно задан иначе. Первая из функций та же:
$U_\text{вых} = U_\text{вх}$ при $0\leqslant U_\text{вх} < 5$,
а вторая (если специально доопределить, что при $U_\text{вх} = 5 \rightarrow U_\text{вых} = 5$) будет иметь такой вид $U_\text{вых} = 10U_\text{вх} - a$, откуда находим $a$:
$5 = 10\cdot5 - a \rightarrow a = 45$, откуда вторая функция $U_\text{вых} = 10U_\text{вх} - 45$.
Получается, правый нижний график задан так:
$U_\text{вых} = U_\text{вх}$ при $0\leqslant U_\text{вх} < 5$
$U_\text{вых} = 10U_\text{вх} - 45$ при $U_\text{вх} > 5$
Поэтому согласно этой функции будут получаться такие значения выходного напряжения при уровне входного больше 5 В:
$U_\text{вх} = 6 \rightarrow U_\text{вых} = 15$
$U_\text{вх} = 7 \rightarrow U_\text{вых} = 25$
$U_\text{вх} = 8 \rightarrow U_\text{вых} = 35$
$U_\text{вх} = 9 \rightarrow U_\text{вых} = 45$
$U_\text{вх} = 10 \rightarrow U_\text{вых} = 55$
Как это понимать?
Помогите разобраться, я совсем запутался.

[Dmitriy40]

Solaris86 в сообщении #1539094 писал(а):

Как это понимать?

Да так и понимать, что Ku задаётся не отношением выходного напряжения ко входному, а наклоном передаточной характеристики. Который в разных областях может быть и разным.
И лишь если наклон везде одинаковый и прямая проходит через начало координат, в этом случае наклон можно считать как отношение Uвых/Uвх. Т.е. это лишь очень частный случай, правда широко распространённый на практике.

[zykov]

Solaris86 в сообщении #1539094 писал(а):

Как это понимать?

Дифференциально.
$K=\Delta U_{out}/ \Delta U_{in}$

[Solaris86]

Тогда спрошу так: на приведённых выше графиках указаны реальные значения входного и соответствующего ему выходного напряжений?
Я в программе микрокап сделал подобную автоматическую регулировку управления: менее 1 В входной сигнал усиливается в 2 раза и инвертируется, более 1 В входной сигнал усиливается в 0.4 раза и инвертируется...
Получил график передаточной характеристики (фиолетовый график):

Далее, я сравнил входной и выходной сигнал по амплитуде и получил вот что:

Входной сигнал (коричневый график) по ФАКТУ не усиливается в 0.4 раза, как требуется, хотя дифференциально рассчитанный коэффициент усиления тут 0.4.
В чём тогда смысл этого коэффициента усиления, рассчитанного дифференциально, если по факту по нему нельзя рассчитать выходное напряжение, зная входное (выходное можно найти только по графику)?

[zykov]

Solaris86 в сообщении #1539103 писал(а):

В чём тогда смысл этого коэффициента усиления, рассчитанного дифференциально, если по факту по нему нельзя рассчитать выходное напряжение, зная входное

Надо не напряжения брать, а их приращения. Увеличили входное на 0.1В, на сколько выходное увеличилось?

[Solaris86]

zykov в сообщении #1539104 писал(а):

Надо не напряжения брать, а их приращения. Увеличили входное на 0.1В, на сколько выходное увеличилось?

На 0.04 В. И что мне даёт эта информация?

[zykov]

Что усилилось в 0.4 раза.

[Dmitriy40]

Solaris86 в сообщении #1539103 писал(а):

В чём тогда смысл этого коэффициента усиления, рассчитанного дифференциально, если по факту по нему нельзя рассчитать выходное напряжение, зная входное (выходное можно найти только по графику)?

Для монотонной передаточной характеристики - можно. Правда чуть более сложно чем просто домножив на конкретное число (Ku). Но Вы же сами усложнили себе задачу взяв непостоянный коэффициент усиления, так что же теперь.
А дальше ещё будет не кусочно заданный Ku, а произвольный непрерывный (и часто гладкий), например парабола/корень или экспонента/логарифм. И они тоже полезны и применяются на практике (логарифм очень часто, так много чего в природе работает, начиная от нашего зрения и слуха).

[sergey zhukov]

Чтобы сразу отделить эту ситуацию от нелинейности усилителя (кривой, имеющей дело с мгновенными значениями входного и выходного сигналов). Обычно действие нелинейной передаточной характеристики наглядно изображают так:


Оно не сводится просто к изменению амплитуды сигнала. Происходит еще и его искажение. Синус перестает быть синусом. Поэтому для нелинейного усилителя нельзя сказать "амплитуда входного сигнала просто увеличивается во столько-то раз, (т.е. сигнал просто масштабируется по вертикали)", ведь действие нелинейного усилителя сложнее, чем простое масштабирование.

Это что касается нелинейности усилителя, связывающей между собой мгновенные значения входного и выходного сигналов. Для полной характеристики нелинейности нужна именно такая кривая, как на ваших графиках из методички.

Но АРУ, на мой взгляд, не работает с мгновенными значениями сигнала (иначе это была бы именнно нелинейность). АРУ меняет коэффициент усиления так медленно, что он почти не меняется на типичном периоде сигнала. Т.е. можно считать, что у нас линейный усилитель, который имеет переменный коэффициент усиления (это приближение, в точности такого не может быть). Для такого усилителя действительно можно нарисовать простую зависимость коэффициента усиления от амплитуды входного сигнала. Но рисуют всегда зависимость амплитуды выходного сигнала от входного. Чтобы по такой характеристике найти коэффициент усиления, нужно, очевидно, провести прямую из начала координат в нужную точку характеристики и измерить ее наклон.

На графиках из методички указан дифференциальный коэффициент усиления. Вообще, он необходим именно для характеристики нелинейности, причем на осях откладываются мгновенные значения сигнала (не амплитуды, т.к. входной и выходной сигналы не подобны, не связаны линейно). Для АРУ можно говорить и просто о коэффициенте усиления, а на осях откладывать просто амплитуду сигнала (т.к. входой и выходной сигнал подобны, линейно связаны).

[EUgeneUS]

Каким требованиям должна удовлетворять система АРУ?

1. Она не должна вносить (дополнительных) нелинейных искажений. Тут нужно обратить внимание на пост уважаемого sergey zhukov. Действительно "скорость" с которой меняется коэффициент усиления должна быть сильно меньше скорости, с которой меняется сигнал (это можно формализовать, но надеюсь, понятно, и словами).
И это делает разговоры о "дифференциальном Ку" довольно странными.

2. Работа системы АРУ не должна приводить к скачкообразным изменениям амплитуды выходного сигнала, при небольшом изменении входного.

3. Работа системы АРУ должна быть "естественной", то есть большему уровню входного сигнала должен соответствовать больший уровень выходного.

Из (1) и (2) следует, что функция $U_{\text{out}} (U_{\text{in}})$ - монотонная растущая непрерывная функция. Еще и проходящая через ноль.
А отсюда следует, что коэффициент усиления $K_{\text{amp}} (U_{\text{in}}) =\frac{U_{\text{out}} (U_{\text{in}})}{U_{\text{in}}}$ - непрерывная функция.

Приближая $U_{\text{out}} (U_{\text{in}})$ кусочно- линейной непрерывной функцией мы действительно получим, что $K_{\text{amp}} (U_{\text{in}})$ не будет ступенькой с двумя значениями. Но при $ U_{\text{in}} \to \infty$, коэффициент усиления будет стремиться к углу наклона левого куска $U_{\text{out}} (U_{\text{in}})$. Именно в это смысле говорят, что при больших уровнях сигнала коэффициент усиления равен какой-то константе (от входного напряжения).

[Xey]

Вроде бы, АРУ поддерживает на некотором уровне мощность, например аудиосигнала. Главный её параметр постоянная времени. За секунды или доли секунды ару вытягивает громкость капели и приглушает рев самолёта.
При этом конечно нарушается динамический диапазон , все звучит одинаково громко.

[Alex-Yu]

Solaris86 в сообщении #1539103 писал(а):

Входной сигнал (коричневый график

Перепутать ограничение (или, в более общем виде, нелинейность мгновенной передаточной характеристики) с автоматической регулировкой усиления... Кошмар какой...