Дипольный момент системы точечных зарядов

[svv]

drug39 в сообщении #1538923 писал(а):

Здесь происходит какая-то дичь. Ряд ораторов утверждает, что дипольный момент зависит от начала координат. Это недопонимание.

Согласен, что терминологически «дипольный момент относительно точки» лучше. Необязательно считать эту точку началом координат.

drug39 в сообщении #1538930 писал(а):

Когда мы считаем дипольный момент относительно произвольной точки, мы для каждого заряда должны мысленно добавить в эту точку противоположный заряд.

А зачем?
Момент силы относительно точки (как и момент импульса) тоже зависит от выбора точки. Суммарный момент нескольких сил относительно точки не завиcит от выбора этой точки, когда сумма сил равна нулю — ситуация как с дипольным моментом.
Вот только если сумма сил ненулевая, нет никакой необходимости мысленно прикладывать к той точке ещё одну уравновешивающую силу, чтобы сумма сил стала нулевой. И без этого костыля момент вычислится.

Тем более, считать, что в точку помещён заряд, создающий поле — значит исказить реальное поле. А добавлять в точку фиктивный заряд, не создающий никаких полей, то есть не заряд, а одно название — ещё более странно.

[drug39]

svv в сообщении #1538935 писал(а):

drug39 в сообщении #1538930 писал(а):

Когда мы считаем дипольный момент относительно произвольной точки, мы для каждого заряда должны мысленно добавить в эту точку противоположный заряд.

А зачем?
Момент силы относительно точки (как и момент импульса) тоже зависит от выбора точки. Суммарный момент нескольких сил относительно точки не завиcит от выбора этой точки, когда сумма сил равна нулю — ситуация как с дипольным моментом.
Вот только если сумма сил ненулевая, нет никакой необходимости мысленно прикладывать к той точке ещё одну уравновешивающую силу, чтобы сумма сил стала нулевой. И без этого костыля момент вычислится.

Это вовсе не костыль. По определению диполь, он же дипольный момент - это два противоположных заряда на некотором расстоянии. Вот эти объекты и суммируются.

[zykov]

drug39 в сообщении #1538937 писал(а):

По определению диполь, он же дипольный момент

Нет такого определения.
Есть $\vec d = \sum_i q_i \vec{r_i}$.

[svv]

drug39 в сообщении #1538937 писал(а):

диполь, он же дипольный момент

Ну вот тут и ошибка. Дипольный момент — характеристика системы зарядов, полный заряд которой не обязан быть нулевым. Вот кусочек статьи Дипольный момент из Физической энциклопедии (1988, том 1).

[drug39]

svv, вот Вы куда собираетесь помещать такой дипольный момент (из физической энциклопедии),
который зависит выбора начала отсчёта... Куда попало нельзя. И диполь, и квадруполь, и октуполь, и монополь помещаются центр системы зарядов. Это когда речь идёт о мультипольном разложении. Иными словами, важнейшей характеристикой системы зарядов является её центр. И этот центр один единственный. Другие центры для мультипольного разложения рассматривать бессмысленно. Тогда и дипольный момент системы однозначно определён.

[zykov]

drug39 в сообщении #1538942 писал(а):

Иными словами, важнейшей характеристикой системы зарядов является её центр. И этот центр один единственный.

Нелепые фантазии.
Нет никакого "центра системы зарядов". А моменты можно от любой точки отсчитывать.

[EUgeneUS]

zykov в сообщении #1538924 писал(а):

Если нет, то можно найти центр, от которого модуль вектора момента будет минимален.

То есть - нулевым. О чем и писал уважаемый Droog_Andrey в стартовом сообщении.

[drug39]

EUgeneUS, и таких "центров" с нулевым дипольным моментом может оказаться не один. Каков их физический смысл?...
Я же говорю об одном единственном центре, в котором находится монополь системы. Мультиполя более высокого порядка допускается размещать с небольшим смещением от монополя, поскольку на больших расстояниях чем больше порядок, тем менее заметно смещение.

[EUgeneUS]

drug39 в сообщении #1539009 писал(а):

EUgeneUS, и таких "центров" с нулевым дипольным моментом может оказаться не один.

при ненулевом суммарном заряде - ровно один.

drug39 в сообщении #1539009 писал(а):

Я же говорю об одном единственном центре, в котором находится монополь системы

О чем Вы говорите, совершенно не ясно. Так как не ясно как вычислять Ваш ""центр с монополем"

[drug39]

EUgeneUS в сообщении #1539015 писал(а):

при ненулевом суммарном заряде - ровно один.

это ещё надо доказать.

EUgeneUS в сообщении #1539015 писал(а):

Так как не ясно как вычислять Ваш ""центр с монополем"

Здесь выше reterty приводил формулу для вычисления центра системы зарядов и сам же убедился, что формула неправильная. Да, неправильная. Вычисление центра - это отдельная задача. Могу привести, как вычисляется центр для проводника произвольной формы, если проводник помещен в однородное электрическое поле, хоть незаряженный проводник, хоть заряженный.

[EUgeneUS]

drug39 в сообщении #1539018 писал(а):

это ещё надо доказать.

это доказано выше.

drug39 в сообщении #1539018 писал(а):

Вычисление центра - это отдельная задача. Могу привести, как вычисляется центр для проводника произвольной формы, если проводник помещен в однородное электрическое поле, хоть незаряженный проводник, хоть заряженный.

предлагаю начать с простого: система точечных зарядов без внешнего поля.

[drug39]

EUgeneUS в сообщении #1539019 писал(а):

предлагаю начать с простого: система точечных зарядов без внешнего поля.

Тут мне подумать надо. Вот один вариант. Предположим, что систему можно разбить на пары противоположных зарядов с минимальным расстоянием между зарядами в парах плюс ещё один заряд. Тогда монополь и находится в этом заряде. Это даже будет приближенное решение. В общем случае задача трудная даже для системы из двух зарядов...

[drug39]

EUgeneUS, в общем случае алгоритм нахождения центра таков.
Методом итераций рыщем в пространстве, где область предполагаемого центра, пока не выполнится условие
$ \sum\limits_{i} q_i \dfrac {{\bf r}_i} {r_i^2}= \bf 0. $
Центр будет в начале радиус-вектора ${\bf r}_i$.
Тут ещё нужно, чтобы в области рыскания не попалось заряда. Тогда его ещё надо будет как-то фильтровать.

[EUgeneUS]

drug39
1. Почему нужно делить на $r_^2$ а не на другую степень?
2. И в чем смысл этого центра? В чем он нам поможет?

[svv]

Видимо, из всех 100500 возможных определений центра именно это определение даёт самый центральный центр.