докажите неравенство. Курант

[re_test]

Здравствуйте
Задача из "что такое математика" Куранта:
"Докажите неравенство: $r > s$ между двумя положительными рациональными числами $r = \frac a b$ и $s = \frac c d$ равносильно неравенству $ac-bd > 0$"
легко показать что $ad-cb > 0$, однако из $ac-bd > 0$ следует что $r > \frac 1 s$, а для рациональных чисел это не всегда верно.

Подскажите, в каком направлении думать дальше?

[EUgeneUS]

re_test в сообщении #1538517 писал(а):

легко показать что ad-cb > 0

да, легко. Учитывая, что $b,d >0$, согласно определению рациональных чисел.
А в чем проблема, сделать обратные выкладки?

re_test в сообщении #1538517 писал(а):

однако из ac-bd > 0 следует что r > 1/s, а для рациональных чисел это не всегда верно.

Не следует, потому что не верно.
А всё потому, что $a, c$ совсем не обязательно будут больше нуля. Опять же, согласно определению рациональных чисел.

[nnosipov]

Да там просто опечатка, должно быть $ad-bc>0$.

[re_test]

EUgeneUS в сообщении #1538519 писал(а):

Не следует, потому что не верно.
А всё потому, что $a, c$ совсем не обязательно будут больше нуля. Опять же, согласно определению рациональных чисел.

В условии написано положительные рациональные, если a < 0 , то и b будет меньше. Но вы правильно заметили, хотя я пока не понимаю как это поможет в доказательстве.

nnosipov в сообщении #1538520 писал(а):

Да там просто опечатка, должно быть $ad-bc>0$.
Да там просто опечатка, должно быть $ad-bc>0$.

У меня тоже такая мысль была, но книжке под 100 лет и куча раз переиздавалась

[EUgeneUS]

re_test
Согласен с уважаемым nnosipov, что там опечатка в условии.

re_test в сообщении #1538552 писал(а):

У меня тоже такая мысль была, но книжке под 100 лет и куча раз переиздавалась

А во всех изданиях одинаково?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[re_test]

EUgeneUS в сообщении #1538562 писал(а):

А во всех изданиях одинаково?

да, посмотрел за 1967 и английский вариант - везде одинаково