Нужна небольшая помощь: записать ряд через факториал

[Mayhem]

Помогите, пожалуйста...
Дан ряд (то есть нашёл, что не суть важно):
n=1 -0,5
n=2 -0,5 * -1,5
n=3 -0,5 * -1,5 * -2,5
n=4 -0,5 * -1,5 * -2,5 * -3,5 и так далее
как это можно компактно записать через факториал? вроде ряд простой, а я уж как только не пытался, не выходит... просто весь день решаю матанализ, мозг взорвался уже видимо

[Xaositect]

$(-1)^n\frac{(2n-1)!!}{2^n}$?

[Mayhem]

спасибо)) а можно поподробнее про двойной факториал?... как он вычисляется?

[Xaositect]

Mayhem писал(а):

спасибо)) а можно поподробнее про двойной факториал?... как он вычисляется?

$0!! = 1$
$1!! = 1$
$n!! = n(n-2)!!$

можно еще через гамма-функцию - $\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}$, значит, последовательность будет равна $(-1)^n\frac{\Gamma(n+\frac1 2)}{\sqrt{\pi}}$

[Mayhem]

понятно, спасибо ещё раз... только вот гамма-функцию мы ещё не изучали, думаю, преподаватель удивится и перечеркнёт всё ДЗ...))

[Someone]

Xaositect писал(а):

$(-1)^n\frac{(2n-1)!!}{2^n}$?

$$(-1)^n\frac{(2n-1)!!}{2^n}=(-1)^n\frac{(2n)!}{2^{2n}n!}$$

[Mayhem]

оо, вторая формула мне более понятна, огромное спасибо, разобрался)))