2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нужна небольшая помощь: записать ряд через факториал
Сообщение27.10.2008, 21:48 
Помогите, пожалуйста...
Дан ряд (то есть нашёл, что не суть важно):
n=1 -0,5
n=2 -0,5 * -1,5
n=3 -0,5 * -1,5 * -2,5
n=4 -0,5 * -1,5 * -2,5 * -3,5 и так далее
как это можно компактно записать через факториал? вроде ряд простой, а я уж как только не пытался, не выходит... просто весь день решаю матанализ, мозг взорвался уже видимо :shock:

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 21:50 
Аватара пользователя
$(-1)^n\frac{(2n-1)!!}{2^n}$?

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 22:05 
спасибо)) а можно поподробнее про двойной факториал?... как он вычисляется?

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 22:09 
Аватара пользователя
Mayhem писал(а):
спасибо)) а можно поподробнее про двойной факториал?... как он вычисляется?

$0!! = 1$
$1!! = 1$
$n!! = n(n-2)!!$

можно еще через гамма-функцию - $\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}$, значит, последовательность будет равна $(-1)^n\frac{\Gamma(n+\frac1 2)}{\sqrt{\pi}}$

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 22:13 
понятно, спасибо ещё раз... только вот гамма-функцию мы ещё не изучали, думаю, преподаватель удивится и перечеркнёт всё ДЗ...))

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 22:29 
Аватара пользователя
Xaositect писал(а):
$(-1)^n\frac{(2n-1)!!}{2^n}$?


$$(-1)^n\frac{(2n-1)!!}{2^n}=(-1)^n\frac{(2n)!}{2^{2n}n!}$$

 
 
 
 
Сообщение27.10.2008, 22:37 
оо, вторая формула мне более понятна, огромное спасибо, разобрался)))

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group