Закон Бернулли - не понимаю

[amon]

zykov в сообщении #1537417 писал(а):

Но воздух уносит и импульс, и энергию ($E=\frac{p^2}{2m}$).

Давайте проверять Вашу теорию. По ней крыло должно разгонять воздух и отбрасывать его вниз, создавая реактивную подъемную силу. Пусть (чего уж мелочиться) крыло отбрасывает воздух вертикально вниз с некоторой скоростью $v.$ Площадь крыла $S,$ плотность воздуха $\rho=1\;\text{kg/m}^2,$ масса самолета $M.$ Тогда

$$\rho S v^2=Mg,$$

и потребная мощность будет

$$P=\frac{(Mg)^{3/2}}{2\sqrt{\rho S}}.$$

Берем самолет Cessna 172. Его максимальная взлетная масса 1159 кг, площадь крыла (у него оно единое, не разделенное на два) 16.2 $\text{m}^2,$ мощность двигателя - 160 лс. Подставляем. Получаем примерно 155 киловатт. То есть, по Вашей теории Cessna, как и майский жук, летать не может, однако летает.

[Emergency]

Уважаемый amon, а не получится ли из ваших рассуждений безопорное движение (гравицапа)?
Заранее прошу прощения если мой вопрос глупый.

[zykov]

Так не посчитать.
Там и эффективная площадь будет больше. И плотность воздуха под давление выше будет.
155 кВт = 211 л.с.
Если эти 155 уменьшить, то уложится в 160 л.с.

[amon]

Emergency в сообщении #1537461 писал(а):

Уважаемый amon, а не получится ли из ваших рассуждений безопорное движение (гравицапа)?

Не получится. Поминаемый здесь всуе (икается ему) дирижабль висит, и ничего. Крыло тоже имеет право плавать в (почти) неподвижном воздухе, только перед этим его надо чем-то разогнать, а это что-то будет уже от чего-то отталкиваться.

[VASILISK11]

amon в сообщении #1537456 писал(а):

Подставляем. Получаем примерно 155 киловатт.

Это для вертолета расчет. Самолет потому меньше потребляет энергии, что движется. Объем воздуха, на которое воздействует крыло, за единицу времени, увеличивается прямо пропорционально скорости, а мощность, на поддержание высоты, соответственно уменьшается, в первом приближении, конечно.
Поэтому братья Райт сделали самолет, а не вертолет.
Нашел ссылку на объяснение подъемной силы без уравнения Бернулли https://habr.com/ru/post/438854/, где утверждается, что расчеты подтверждаются модельными испытаниями. Подъемная силы, там, получается за счет изменения вертикального импульса набегающего воздуха.

[amon]

zykov в сообщении #1537462 писал(а):

Так не посчитать.

Согласен, но, боюсь, по другой причине - модель крыла как реактивного двигателя неверна. Отталкиваться воздуху кроме как от крыла не от чего. Площадь крыла приведена в тех. характеристиках. Помимо бредового предположения об отбрасывании воздуха вертикально вниз я еще не учел активное и индуктивное сопротивление (конструктивная скорость этого самолета порядка 300 километров в час, можете прикинуть), кпд винта и многое другое. Не выходит каменный цветок.

[zykov]

Так просто не посчитать. Там вовлекаются окружающие массы воздуха. В итоге должна учитыватся значительно большая масса воздуха, чем при таком упрощённом расчёте.

-- 02.11.2021, 21:55 --

amon
Я кажется понимаю, в чём проблема.
Вы неправильно понимаете, что будто бы предлагается, что реактивная сила действует непосредственно на крыло.
Нет, непосредственно на крыло действует разность давлений. Вокруг крыла образуется сложная конфигурация потоков воздуха и градиентов давлений.
Эти градиенты давлений, это то что Вы называете "потоком импульса".
Но в отличии от дирижабля, где всё это в статике, тут имеет место динамика. В конечном счёте подъемная сила на всю эту систему "крыло+воздушная система вокруг" возникает вследствии реактивной силы от отбрасываемого вниз воздуха. При этом масса отбрасываемого воздуха (воздуха набегающего на всю эту систему) значительно больше, чем то что у Вас было в чрезмерно упрощённых рассчётах. В этом и заключается проектирование аэродинамики планера, чтобы система была как можно более эффективной, чтобы система потоков воздуха вокруг давала эту эффективность.
На мой взгляд, из закона сохранения импульса очевидно, что в целом подъёмная сила на всю систему определяется реактивной силой отбрасываемого вниз воздуха. Но на крыло она передаётся в виде градиентов давлений.

[sergey zhukov]

Нет, все же в идеальной жидкости не нужен двигатель, чтобы летать. Мощность для этого не требуется. Например, возьмем такую U-образную трубку и организуем через нее такой поток воздуха:

Воздух собирается с левой бесконечной полуплоскости, проходит через трубку и выходит в правую бесконечную полуплоскость. Кинетическая энергия всего этого (бесконечного) потока воздуха конечна (в трехмерном случае), а вертикальный импульс правой и левой половины - бесконечны и противоположны. Поэтому нужно всего лишь раз раскрутить этот поток, затратив некоторую работу, а потом можно выключить двигатель и висеть на этом потоке сколько угодно. Подъемная сила создается при повороте потока в колене.

[zykov]

zykov в сообщении #1537472 писал(а):

На мой взгляд, из закона сохранения импульса очевидно, что в целом подъёмная сила на всю систему определяется реактивной силой отбрасываемого вниз воздуха. Но на крыло она передаётся в виде градиентов давлений.

Под крылом есть зона повышенного давлени. Но она не только толкает крыло вверх, но и толкает воздух, который ниже, вниз. Аналогично, над крылом есть область пониженного давления. Но она не только тянет крыло вверх, но и тянет воздух, который выше, вниз. В итоге, когда крыло пролетело, останется поток воздуха вниз, уносящий такой же импульс, какой получило крыло вверх.

[Theoristos]

amon в сообщении #1537456 писал(а):

Берем самолет Cessna 172. Его максимальная взлетная масса 1159 кг, площадь крыла (у него оно единое, не разделенное на два) 16.2 $\text{m}^2,$ мощность двигателя - 160 лс. Подставляем. Получаем примерно 155 киловатт. То есть, по Вашей теории Cessna, как и майский жук, летать не может, однако летает.

А Цесна вертикально и не летает

-- Ср ноя 03, 2021 07:49:17 --

VASILISK11 в сообщении #1537467 писал(а):

Нашел ссылку на объяснение подъемной силы без уравнения Бернулли https://habr.com/ru/post/438854/, где утверждается, что расчеты подтверждаются модельными испытаниями. Подъемная силы, там, получается за счет изменения вертикального импульса набегающего воздуха.

Так это ж два слоя одного и того же тортика

amon в сообщении #1537468 писал(а):

Согласен, но, боюсь, по другой причине - модель крыла как реактивного двигателя неверна. Отталкиваться воздуху кроме как от крыла не от чего. Площадь крыла приведена в тех. характеристика. Помимо бредового предположения об отбрасывании воздуха вертикально вниз я еще не учел активное и индуктивное сопротивление

А индуктивное по-вашему - это чё такое?

Нет, вы не ленитесь, а просчитайте потребную мощность Цессны на крейсерской скорости, когда "загребается" вся полоса воздуха вдоль направления полёта.
Те знаменитые и ужасные "концевые" вихри от пролёта лайнеров думаете что такое?

[sergey zhukov]

Theoristos
Индуктивное сопротивление - следствие краевых эффектов. Этими эффектами в первом приближении всегда можно пренебречь, если рассматривается объект достаточно длинный или просто бесконечный (как это и делают в любых других физических задачах). Теория подьемной силы должна давать $\frac{F_{\text{И}}}{F_{\text{П}}} \to 0$ при увеличении длины крыла.
Я сначала пытался объяснить работу крыла краевым эффектом, которым на самом деле вообще следует пренебреч в первом приближении. Теперь вижу, что это было неверно.

[chislo_avogadro]

amon в сообщении #1537456 писал(а):

Берем самолет Cessna 172. Его максимальная взлетная масса 1159 кг,

Вес 10Т? Кажется, слишком много. Английская Википедия даёт "weight of 2,550 lb (1,157 kg)" для версии 172Q Cutlass, немецкая - "höchstzulässige Startgewicht ... 1044 kg" для версии 172D. То есть в обоих случаях речь вроде о весе.
...
"максимальная взлетная масса"
https://translate.google.ru/?sl=de&tl=r ... =translate

Возможно "масса" в самолётостроении понимается как вес.

Впрочем, Яндех переводит таки как "вес" -
https://translate.yandex.com/?lang=de-r ... artgewicht

[Theoristos]

sergey zhukov в сообщении #1537532 писал(а):

Theoristos
Индуктивное сопротивление - следствие краевых эффектов.

То есть, у бесконечно длинного крыла индуктивное сопротивление на единицу длины равно нулю?

sergey zhukov в сообщении #1537532 писал(а):

Теория подьемной силы должна давать $\frac{F_{\text{И}}}{F_{\text{П}}} \to 0$ при увеличении длины крыла.

Ничего подобного. Это следствие давнего недоразумения с сфероконной идеализацией до абсолютно несжимаемой среды и пренебрежения граничными условиями.
Достаточно расписать поток плотности импульса в среде и задуматься - где же оно заканчивается.

[ворчливо] а потом рисуют всякие химерические "кольцелёты с нулевым индуктивным сопротивлением".

[sergey zhukov]

Theoristos
Все же сжимаемость воздуха, трение и краевые эффекты трехмерной задачи - это именно то, чем можно пренебречь в расчетах подьемной силы с той или иной ошибкой. Но это никак не то, чем можно объяснить подьемную силу крыла. Такая попытка - это примерно то же, что обьяснение емкости конденсатора энергией того электрического поля, которое выходит наружу из зазоров на краях пластин (а поле между пластинами просто игнорируется).

Если говорить именно о силе сопротивления (индуктивном сопротивлении), то, разумеется, глупо пренебрегать краевыми эффектами, т.к. это и есть одна из основных причин такого сопротивления. Но если мы говорим о подьемной силе - то такое пренебрежение вполне оправдано.

Если рассматривать бесконечную среду - поток импульса (вместе с потоком среды) просто уходит в бесконечность. Ему заканчиваться где-либо не обязательно. Если же внизу предполагается твердая поверхность, то поток среды образует замкнутый вихрь, передающий импульс этой поверхности. Все же довольно ясно, что (при всех тех допущениях) сообщив среде определенным образом конечную энергию, можно лететь в ней далее без двигателя неограниченное время. Энергия нужна только в первый момент времени (для разгона крыла). Если набегающий на крыло поток уже движется вверх, а сходящий - движется с той же скоростью вниз, то ясно, что поток приобетает импульс (с положительного на отрицательный), но не приобретает энергии.

Летательные аппараты вообще без индуктивного сопротивления, вероятно, невозможны. Я тут вовсе не хочу сказать, что двигаться в среде без сопротивления - это просто. Вовсе не просто. Но пренебречь эффектами, вызывающими это сопротивление, и подсчитать подьемную силу - это вполне возможно.

[amon]

zykov в сообщении #1537472 писал(а):

На мой взгляд, из закона сохранения импульса очевидно, что в целом подъёмная сила на всю систему определяется реактивной силой отбрасываемого вниз воздуха. Но на крыло она передаётся в виде градиентов давлений.

Последняя фраза - уже прогресс. Теперь осталось понять, что для создания градиента давлений "отбрасывать" ничего не надо. Достаточно иметь вихрь вокруг крыла, который крутится в нужную сторону. Не могли бы Вы на формулах прояснить утверждение про сохранение импульса. Мне оно совсем не очевидно.