Вопрос по нотации

[kthxbye]

Имеется достаточно простая структура - предвзятая ладья, которая двигается по белым и черным клеткам в строке. Здесь белая клетка обозначается 0, а черная - 1. С белой клетки предвзятая ладья движется исключительно влево, а с черной - исключительно вправо. Требуется описать путь ладьи перестановкой. Есть два кандидата.

Пусть исходная строка это 100. Тогда

1) 231 говорит о том, что мы начинаем с 3-ей клетки, затем переходим на 1-ую и заканчиваем на 2-ой.
2) 312 отражает то же самое.

Какой из вариантов интуитивно понятнее?

[svv]

kthxbye в сообщении #1536530 писал(а):

231 говорит о том, что мы начинаем с 3-ей клетки, затем переходим на 1-ую и заканчиваем на 2-ой

Этот способ не понял абсолютно. Собственно, это ответ на Ваш вопрос.

А почему путь ладьи обязательно кодируется перестановкой? Она ведь может со второй клетки перейти на первую, а потом опять на вторую?

[kthxbye]

svv в сообщении #1536578 писал(а):

Этот способ не понял абсолютно. Собственно, это ответ на Ваш вопрос.

Благодарю.

svv в сообщении #1536578 писал(а):

А почему путь ладьи обязательно кодируется перестановкой? Она ведь может со второй клетки перейти на первую, а потом опять на вторую?

Каждая клетка посещается не более одного раза, забыл добавить это условие.

[svv]

А Вы раскроете секрет? Серьёзно, я так и не понял, как получилась запись $231$. Она для меня совершенно не

kthxbye в сообщении #1536530 писал(а):

говорит о том, что мы начинаем с 3-ей клетки, затем переходим на 1-ую и заканчиваем на 2-ой.

[kthxbye]

svv в сообщении #1536688 писал(а):

А Вы раскроете секрет? Серьёзно, я так и не понял, как получилась запись $231$. Она для меня совершенно не

kthxbye в сообщении #1536530 писал(а):

говорит о том, что мы начинаем с 3-ей клетки, затем переходим на 1-ую и заканчиваем на 2-ой.

На 3-ей позиции у нас 1, на 1-ой у нас 2 и на 2-ой у нас 3, т.е. 312 это обратная перестановка 231.

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}\to\begin{bmatrix} 3 & 1 & 2\\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$$

[svv]

Теперь понятно.

В попытках связать это с перестановками я представил, что у нас $n$ ладей, по одной в каждой клетке. На каждом ходу к ним применяется одна и та же перестановка. Это красивая общая ситуация, и если перестановка задана, цвет клеток уже не имеет значения, можно считать, что он всюду правильный. Также, мне кажется, необязательно требовать, чтобы каждая клетка посещалась не более одного раза. Для Вас это может быть важно, но с точки зрения Вашего вопроса это непринципиальное ограничение. Перестановка может и не быть циклом длины $n$, а раскладываться в произведение более коротких циклов.

Я понял, что совпадение чисел в «312 отражает то же самое» и в «мы начинаем с 3-ей клетки, затем переходим на 1-ую и заканчиваем на 2-ой» случайно и обманчиво. Вы, вероятно, вкладывали в запись $312$ тот смысл, что на первую клетку ладья попадает с $3$-й, на вторую с $1$-й, а на третью со $2$-й (чтобы замкнуть маршрут). Это не обязано совпадать с последовательностью номеров посещаемых клеток в маршруте ладьи! (Так что и тот вариант, который мне вчера показался понятным, я понимал неправильно. А кто виноват? ) Этот вариант можно обозначить словом «откуда» (откуда приходят ладьи в клетки с номерами $1,2,...,n$?).

Запись $231$ — это, наоборот, перечисление клеток, на которые ладьи попадают с первой, второй и третьей клеток соответственно. Этот вариант можно назвать «куда» (куда переходят ладьи из клеток с номерами $1,2,...,n$?).

Если я всё понял правильно, мой ответ — варианты «откуда» и «куда» примерно равноценны.