Задача 19 ЕГЭ-22

[statistonline]

Помогите разобраться со следующей задачей:
Найти трехзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе указать любое из таковых чисел.
Из условия следует, что сумма квадратов цифр кратна 6 и не превышает 166. Единственное, что приходит на ум - перебрать такие числа, выкинув из них кратные 9: $6, 12, 24, 30, 42,..., 156$. И дальше? Просто подбирать? Например, 587. Т.е. это задача на brute force или какое-то хитрое соображение я упускаю?

[Gagarin1968]

statistonline в сообщении #1536221 писал(а):

Т.е. это задача на brute force?

Да, я думаю, это проще всего, тем более, что перебор совсем небольшой.

[statistonline]

Gagarin1968 в сообщении #1536222 писал(а):

Да, я думаю, это проще всего

спасибо!

[мат-ламер]

Gagarin1968 в сообщении #1536222 писал(а):

Да, я думаю, это проще всего, тем более, что перебор совсем небольшой.

Я бы начал с вычислений по модулю 3, чтобы ограничить перебор. Затем перейти к модулю 9.

[statistonline]

мат-ламер в сообщении #1536224 писал(а):

Я бы начал с вычислений по модулю 3, чтобы ограничить перебор.

а это уровень базового экзамена?

[мат-ламер]

statistonline в сообщении #1536226 писал(а):

а это уровень базового экзамена?

Про уровень базового экзамена я не в курсе.

[svv]

$0$ и $1$ не могут быть цифрами этого числа. Порядок цифр не важен (если число удовлетворяет всем условиям, оно будет им удовлетворять и после перестановки цифр), поэтому цифры можно считать отсортированными по возрастанию (неубыванию).

Теперь, если ограничиться только условием, что сумма цифр равна $20$, найдётся всего $8$ вариантов. Действительно, совсем мало. Из них уже легко выбрать то, что нужно.

[statistonline]

svv в сообщении #1536229 писал(а):

Из них уже легко выбрать то, что нужно.

Да, так проще.

svv в сообщении #1536229 писал(а):

Теперь, если ограничиться только условием, что сумма цифр равна $20$, найдётся всего $8$ вариантов.

Только у меня 9 вариантов получилось: 299, 389, 479,.... 668

[svv]

Я какой-то вариант прозевал? $299,389,479,488,569,578,668,677$.

[statistonline]

тыщу извинений, это я 479 у себя дважды записал

[eugensk]

Все же где-то ошибка:
299 569 - не могут две цифры быть кратные 3, и третья некратная

[statistonline]

eugensk в сообщении #1536233 писал(а):

299 569 - не могут две цифры быть кратные 3, и третья некратная

Это для начала их всех собрали с точностью до порядка. Потом лишние выкинуть.

[eugensk]

Действительно, не прочёл обсуждение.

[TOTAL]

Цифры числа: $3a+1, \; 3b-1, \; 3c-1$.
Поэтому $a+b+c=7, \; a=2, \; b=3, \; c=2$, (т.к. $4a - 13 \ne 3k$)
Так что цифры числа: $7, \; 8,\; 5$

[statistonline]

TOTAL в сообщении #1536281 писал(а):

Цифры числа: $3a+1, \; 3b-1, \; 3c-1$.

не могу понять, почему положили именно так?