2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 21:29 


22/10/21
14
Доброго времени суток.
Понимаю, что эта задача элементарная, но хочу убедиться в правильности своего решения.
Задача звучит так: "Противоположные углы прямоугольного листа загнули так, чтобы совместились их края. Найдите угол ABC между линиями сгиба бумаги".
Изображение[/url]

Вот моё видение решения этой задачи.
Изображение[/url]
То есть BF - биссектриса, которая делит угол в 90 градусов на две равные части по 45 градусов. В свою очередь BA и BC - тоже биссектрисы, которые делят 2 угла в 45 градусов ещё на 4 одинаковых, то есть на 4 угла по 22,5 градусов. Из этого следует, что угол $ABC = 22,5+22,5 = 45$ градусов.

Подскажите, пожалуйста, правильно ли я понял данную задачу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 21:33 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
BF диагональ или биссектриса? Если BF по диагонали (как на рисунке), то какой может быть угол? А если не по диагонали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 22:07 


22/10/21
14
Хотя да, похоже, что это всё-таки диагональ. Но тогда назревает вопрос, как вообще действовать, если не даны никакие углы. Единственное, что можно точно сказать - так это то, что у прямоугольного листа бумаги угля равны 90 градусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 22:11 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
BC и BA все еще биссектрисы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 22:20 


22/10/21
14
Хм, быть может раз BC и BA биссектрисы, мы можем обозначить 4 равных угла за $\alpha$, тогда $\alpha$\cdot4=90 \Rightarrow$\alpha$=22,5. Получается тот же самый результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 22:29 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Но BF не обязательно биссектриса, как сложите, так и будет проходить. Четырех равных углов не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 22:43 


22/10/21
14
Справедливо. Но похоже эту задачу нельзя никак решить другим способом, если не говорить, что BF - биссектриса, ибо дано слишком мало данных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Fractals в сообщении #1535950 писал(а):
То есть BF - биссектриса, которая делит угол в 90 градусов на две равные части по 45 градусов

Конечно нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 22:54 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Вы хотели все углы обозначить через $\alpha$, но они не все равны, может неравные углы обозначать разными буквами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение22.10.2021, 23:05 


18/09/21
1676
Угол $\angle FBC$ такой же как угол между $BC$ и стороной прямоугольника. Значит угол $\angle FBC$ равен половине угла между $BF$ и стороной прямоугольника.
Аналогично, угол $\angle FBA$ такой же как угол между $BA$ и стороной прямоугольника. Значит угол $\angle FBA$ равен половине угла между $BF$ и стороной прямоугольника.
Значит угол $\angle ABC$ равен половине угла между сторонами прямоугольника, т.е. половине от 90 градусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение23.10.2021, 00:12 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Изображение Изображение Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача на углы и лист бумаги.
Сообщение23.10.2021, 11:54 


22/10/21
14
Спасибо большое за объяснения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group