Элементарная задача на углы и лист бумаги.

[Fractals]

Доброго времени суток.
Понимаю, что эта задача элементарная, но хочу убедиться в правильности своего решения.
Задача звучит так: "Противоположные углы прямоугольного листа загнули так, чтобы совместились их края. Найдите угол ABC между линиями сгиба бумаги".
[/url]

Вот моё видение решения этой задачи.
[/url]
То есть BF - биссектриса, которая делит угол в 90 градусов на две равные части по 45 градусов. В свою очередь BA и BC - тоже биссектрисы, которые делят 2 угла в 45 градусов ещё на 4 одинаковых, то есть на 4 угла по 22,5 градусов. Из этого следует, что угол $ABC = 22,5+22,5 = 45$ градусов.

Подскажите, пожалуйста, правильно ли я понял данную задачу?

[eugensk]

BF диагональ или биссектриса? Если BF по диагонали (как на рисунке), то какой может быть угол? А если не по диагонали?

[Fractals]

Хотя да, похоже, что это всё-таки диагональ. Но тогда назревает вопрос, как вообще действовать, если не даны никакие углы. Единственное, что можно точно сказать - так это то, что у прямоугольного листа бумаги угля равны 90 градусов.

[eugensk]

BC и BA все еще биссектрисы.

[Fractals]

Хм, быть может раз BC и BA биссектрисы, мы можем обозначить 4 равных угла за $\alpha$, тогда $\alpha$\cdot4=90 \Rightarrow$\alpha$=22,5. Получается тот же самый результат.

[eugensk]

Но BF не обязательно биссектриса, как сложите, так и будет проходить. Четырех равных углов не будет.

[Fractals]

Справедливо. Но похоже эту задачу нельзя никак решить другим способом, если не говорить, что BF - биссектриса, ибо дано слишком мало данных.

[StaticZero]

Fractals в сообщении #1535950 писал(а):

То есть BF - биссектриса, которая делит угол в 90 градусов на две равные части по 45 градусов

Конечно нет.

[eugensk]

Вы хотели все углы обозначить через $\alpha$, но они не все равны, может неравные углы обозначать разными буквами?

[zykov]

Угол $\angle FBC$ такой же как угол между $BC$ и стороной прямоугольника. Значит угол $\angle FBC$ равен половине угла между $BF$ и стороной прямоугольника.
Аналогично, угол $\angle FBA$ такой же как угол между $BA$ и стороной прямоугольника. Значит угол $\angle FBA$ равен половине угла между $BF$ и стороной прямоугольника.
Значит угол $\angle ABC$ равен половине угла между сторонами прямоугольника, т.е. половине от 90 градусов.

[Dmitriy40]

[Fractals]

Спасибо большое за объяснения.