Покрыть гиперсферу точками

[DiMath]

Добрый день! Прошу помощи, кажется, в классической задаче.

Возьмем $\theta_1,...,\theta_n \in \mathbb{R}^d$ c условиями $\forall i \; \left\lVert\theta_i\right\rVert_{L_2} = 1$.
Какое существует максимальное количество таких точек, что $\forall i,j \; i\ne j: \left\lVert\theta_i - \theta_j\right\rVert_{L_2} \geqslant l$ ?

Другими словами, сколько максимально точек можно расположить на гиперсфере (размерности $d$) таким образом, чтобы любые две находились на расстоянии не менее $l$?

В случае $d < 3$ решение понятно. Интересует общий случай и подойдет асимптотически верная оценка сверху.

На уровне идеи возникают такие мысли: объем, ограниченный гиперсферов, всегда больше объема многогранника, натянутого на наши точки. Объем такого многогранника есть количество решений системы неравенств, т.е. какой то стандартный кратный интеграл. Для его оценки нужно как-то приплести ограничение на попарные расстояния, но что-то довести до результата не удаётся.

Буду благодарен за полезные ссылки на литературу по этой теме. Спасибо!

[zykov]

Circle packing: On the sphere

[DiMath]

zykov в сообщении #1535801 писал(а):

Circle packing: On the sphere

Я не пытаюсь сделать расстояние наибольшим, $l$ -- фиксированное число, например, единица. Иными словами, ни о каких минимаксных задачах тут речи не идёт.

[zykov]

DiMath в сообщении #1535807 писал(а):

Я не пытаюсь сделать расстояние наибольшим

Там про максимизацию минимума (max-min). По сути тоже что и тут.
Если минимум больше вашего $l$, то подходит. Если уже меньше, то уже не подходит.