Я вот раньше считал, что семь нот - это нечто базовое, чуть ли не данное свыше. А оказывается...
Оказывается, бывают мелодические лады из 5-и звуков — пентатоники. Разбиение на 12 полутонов тоже не обязательно: у ситара в октаве их 21. Вообще, это "старый спор" Генделя с Бахом. Если Вы употребляете понятие "темперированный строй в музыке", наверное слышали об этом.
... что математически настроить пианино абсолютно правильно вообще невозможно.
Математически как раз возможно — именно по геометрической прогрессии, как в современных синтезаторах. Но людей с чутким слухом такой строй слегка раздражает. Исторически под понятием "темперированный стой" понималось нечто иное, хотя смысл тот же. Незыблемо одно — октава должна быть чистой:
. В противном случае возникает грязь между регистрами, и слушать невозможно. Вторая по приоритету квинта (3/2). Именно грязные (волчьи) квинты составляют проблему настройки, но как ее решить? Строя квинты снизу вверх от любой ноты, к примеру от "до", мы должны достигнуть "до" в другой октаве, ведь количество нот конечно. Тогда получится
, что действительно математически невозможно. И тут начинаются компромиссы. Прологарифмируем обе части:
запишем
Вот они 12 квинт темперированного строя примерно равные 7-ми октавам — четвертая подходящая дробь. Октавы трогать нельзя, значит приходится чуть уменьшить квинты, а дальше выбора нет: 12 полученных нот должны быть растиражированы по октавам на весь диапазон. Зато тональности в таком строе оказываются равноправны, и становятся возможны любые модуляции, что устраивало Баха, но для слуха Генделя, привыкшего к натуральному строю, даже эти "чуть уменьшенные" квинты, говорят, оказались мучительны. Следующие две подходящие дроби такие:
Если где-то во вселенной живут существа с большим количеством пальцев и необычайно острым слухом, то в их октаве должно быть 53 ноты. И в каждом тоне на наш слух примерно 9 полутонов ))
P.S. По поводу неправильных интервалов. Обратите внимание, между 4-й и 7-й гармониками натурального звукоряда заключены три варианта терций, а в современной гамме их всего две. Привычные мажор и минор вместо трех возможных красок, тоже компромисс. Впрочем, когда Леннон с Маккартни поют стройно между нот, они это дело наверстывают интуитивно, а в народном пении оно просто за норму. Только где теперь это народное пение...