2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линия экстремумов функции двух переменных при условии
Сообщение14.10.2021, 19:00 


24/07/21
71
Москва
Есть функция двух переменных $f(x,y)$. Между этими переменными есть взаимосвязь $\Phi(x,y,z)=0$, $z$ - произвольное.
Нужно найти экстремумы функции $f(x,y)$ при всех $z$, т.е. найти линию и выразить её в переменных $y,z$, т.е. найти функцию $z=z(y)$

Я думал сделать так:
Выставить условие $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=0$
Из этого условия выразить $y$, получив $x=x(y)$, и сунуть его в условие $\Phi(x(y),y,z)=0$, получив связь $\Phi(y,z)=0 \Rightarrow z=z(y)$
Но здравый смысл мне подсказывает, что что-то здесь не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линия экстремумов функции двух переменных при условии
Сообщение15.10.2021, 10:25 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Сложно понять условие задачи. Могу предположить что $z$ - параметр и мы ищем $m(z)=\min_{\Phi(x,y,z)=0}f(x,y)$ который достигается в точке $(x(z),y(z))$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линия экстремумов функции двух переменных при условии
Сообщение16.10.2021, 06:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Сьер де ла Гранж?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group