Линия экстремумов функции двух переменных при условии

[apt]

Есть функция двух переменных $f(x,y)$. Между этими переменными есть взаимосвязь $\Phi(x,y,z)=0$, $z$ - произвольное.
Нужно найти экстремумы функции $f(x,y)$ при всех $z$, т.е. найти линию и выразить её в переменных $y,z$, т.е. найти функцию $z=z(y)$

Я думал сделать так:
Выставить условие $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=0$
Из этого условия выразить $y$, получив $x=x(y)$, и сунуть его в условие $\Phi(x(y),y,z)=0$, получив связь $\Phi(y,z)=0 \Rightarrow z=z(y)$
Но здравый смысл мне подсказывает, что что-то здесь не так.

[Null]

Сложно понять условие задачи. Могу предположить что $z$ - параметр и мы ищем $m(z)=\min_{\Phi(x,y,z)=0}f(x,y)$ который достигается в точке $(x(z),y(z))$.

[Евгений Машеров]

Сьер де ла Гранж?