2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линия экстремумов функции двух переменных при условии
Сообщение14.10.2021, 19:00 


24/07/21
19
Есть функция двух переменных $f(x,y)$. Между этими переменными есть взаимосвязь $\Phi(x,y,z)=0$, $z$ - произвольное.
Нужно найти экстремумы функции $f(x,y)$ при всех $z$, т.е. найти линию и выразить её в переменных $y,z$, т.е. найти функцию $z=z(y)$

Я думал сделать так:
Выставить условие $\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=0$
Из этого условия выразить $y$, получив $x=x(y)$, и сунуть его в условие $\Phi(x(y),y,z)=0$, получив связь $\Phi(y,z)=0 \Rightarrow z=z(y)$
Но здравый смысл мне подсказывает, что что-то здесь не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линия экстремумов функции двух переменных при условии
Сообщение15.10.2021, 10:25 
Заслуженный участник


12/08/10
1296
Сложно понять условие задачи. Могу предположить что $z$ - параметр и мы ищем $m(z)=\min_{\Phi(x,y,z)=0}f(x,y)$ который достигается в точке $(x(z),y(z))$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линия экстремумов функции двух переменных при условии
Сообщение16.10.2021, 06:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7946
Москва
Сьер де ла Гранж?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group