2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Симметрия против дисперсии, или Что победит.
Сообщение14.10.2021, 19:32 
Аватара пользователя


06/04/21
126
tolstopuz в сообщении #1534933 писал(а):
почему при $z>1$ этот способ не работает.

Хотя, меня и z=1 интересен, но можно и с боков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия против дисперсии, или Что победит.
Сообщение14.10.2021, 19:32 


12/08/21
119
tolstopuz в сообщении #1534933 писал(а):
Теперь в каждом из вариантов рассмотрим по две возможности $(n+1)$-го числа от ГСЧ2, аккуратно подставим в формулу полной вероятности и с удовлетворением увидим, что ответ не зависит от $p$. Далее разберемся, почему при $z>1$ этот способ не работает.

Это то что для $z=1$ первым в голову и пришло :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия против дисперсии, или Что победит.
Сообщение14.10.2021, 19:41 
Заслуженный участник


31/12/05
1186
tonven в сообщении #1534936 писал(а):
Хотя, меня и z=1 интересен, но можно и с боков.
Правила запрещают публикацию полных готовых решений, поэтому я оставил пропуски, которые вы можете заполнить самостоятельно и понять, почему этот способ заходит в тупик при $z>1$.

Второй способ.

Обозначим $a$ количество единиц у ГСЧ1 и $b$ количество единиц у ГСЧ2. Мы должны найти вероятность того, что $b>a$. Перепишем это неравенство в виде $b+(n-a)>n$. Это означает, что нам надо найти вероятность того, что ГСЧ1' (это генератор, который инвертирует выдачу ГСЧ1) и ГСЧ2 в сумме дадут более $n$ единиц. Так как распределение у ГСЧ1' и ГСЧ2 одинаковое, мы можем просто посчитать вероятность того, что среди $2n+z$ случайных чисел выпало более $n$ единиц.

При $z=1$ задача тривиальна (обязательно ответьте, почему). При $z>1$ она фактически является хорошо изученным вопросом о хвосте биномиального распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия против дисперсии, или Что победит.
Сообщение14.10.2021, 20:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7941
Москва
Совпадение ответов для случая n=1, z=1 является случайностью, связанной с тем, что при таком небольшом числе испытаний достаточно велика вероятность совпадения числа выпадений для обоих ГСЧ. А совпадение Вы засчитываете на "непревышение". Чем больше n, тем ниже вероятность точного совпадения.
При достаточно больших n можно аппроксимировать распределение числа исходов нормальным с $\mu_1=\frac n 2$ и $\sigma_1^2=\frac n 4$ и $\mu_2=\frac {n+z} 2$ и $\sigma_2^2=\frac {n+z} 4$ соответственно.
Тогда разность числа выпадений единиц во втором и первом датчике будет распределена, как $\Phi(\frac z 2, \frac {2n+z} 4)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия против дисперсии, или Что победит.
Сообщение15.10.2021, 03:12 
Аватара пользователя


06/04/21
126
Bсем спасибо. Буду разбираться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group