2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Почему коэффициенты комплексные
Сообщение14.10.2021, 00:19 


18/09/21
319
Ну да, не всякий. А тот, который имеет "правильную форму".
Это никак не противоречит возможности всё свести к линейной алгебре над действительными числами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему коэффициенты комплексные
Сообщение14.10.2021, 00:23 


27/08/16
8548
zykov в сообщении #1534880 писал(а):
Это никак не противоречит возможности всё свести к линейной алгебре над действительными числами.
Правильной формы. А действительные числа, в свою очередь, свести к пределам последовательностей рациональных. Только зачем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему коэффициенты комплексные
Сообщение14.10.2021, 01:04 


18/09/21
319
Чтобы ответить на вопрос ТС, что можно всё это сделать и без комплексных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему коэффициенты комплексные
Сообщение14.10.2021, 03:48 


24/08/12
682
Cos(x-pi/2) в сообщении #1534871 писал(а):
В качестве ответа я привёл элементарный пример, по которому даже "совсем чайники" легко могут проследить, как появляется мнимая единица в коэффициенте в поляризационном кубите $c_0|0\rangle + c_1|1\rangle.$
Физическая картина в этом примере очень наглядная: у состояния (наглядно: у волны электрического поля) с линейной поляризацией под действием поворота $\hat{R}$ (вокруг направления движения волны, в примере это ось $z$) направление поляризации изменяется, а у состояния с круговой поляризацией поляризация не меняется.
Повернём состояние с левой круговой поляризацией - оно так и останется левополяризованным, только фаза набежит. Аналогично и правополяризованное состояния остаётся после поворота неизменным с точностью до фазы. Такое свойство состояний с круговой поляризацией как раз и описывается уравнением $\hat{R}|\psi\rangle = \lambda |\psi\rangle$ с фазовым множителем $\lambda = e^{-i\alpha}$ или $\lambda = e^{i\alpha}.$
..........
... Таковы физические причины комплексности пространств состояний в квантовой механике. Симметрии пространства и времени (по отношению к переносам, к поворотам) ведут в физике к законам сохранения энергии, импульса, момента импульса замкнутых систем. В квантовой механике состояния с определёнными значениями этих величин описываются неприводимыми представлениями соответствующих групп преобразований; в таком описании комплексность появляется автоматически. В классической физике объекты не элементарные, сложные, связь их описания с симметриями пространства и времени оказывается не столь непосредственной (хотя перечисленные законы сохранения для замкнутых систем имеют место) - через инвариантность величины, называемой действием; классическое описание обходится без "векторов состояний" и комплексных фазовых множителей.
Да, все просто. Но из уровня вопросов ТС видно, что он даже и еще не "совсем чайник" (по вашей классификации). Мне казалось из вашего первого ответа, как бы он не подумал что комплексность какое-то требование по "глубоких, чисто математических требований" которых простосмертному не понять.
Это как если прочитать где-то, что в ТО используется псевдоэвклидовое пространство-время - и спрашивать "а почему нельзя обойтись знакомым со школы эвклидовым интервалом".
Даже если и какая-то самозамкнутая "типа квантовая" теория "только с вещественными числами" для суперпозиций, была бы возможна - то она точно не будет иметь ничего общего с нашей физической реальности. Имхо это и есть емкий ответ на вопросов такого уровня.
А если ТС на самом деле интересно то он дальше и сам почитает и разберется, хотя бы до уровня "совсем чайника".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group