Почему коэффициенты комплексные

[zykov]

Ну да, не всякий. А тот, который имеет "правильную форму".
Это никак не противоречит возможности всё свести к линейной алгебре над действительными числами.

[realeugene]

zykov в сообщении #1534880 писал(а):

Это никак не противоречит возможности всё свести к линейной алгебре над действительными числами.

Правильной формы. А действительные числа, в свою очередь, свести к пределам последовательностей рациональных. Только зачем?

[zykov]

Чтобы ответить на вопрос ТС, что можно всё это сделать и без комплексных чисел.

[manul91]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1534871 писал(а):

В качестве ответа я привёл элементарный пример, по которому даже "совсем чайники" легко могут проследить, как появляется мнимая единица в коэффициенте в поляризационном кубите $c_0|0\rangle + c_1|1\rangle.$
Физическая картина в этом примере очень наглядная: у состояния (наглядно: у волны электрического поля) с линейной поляризацией под действием поворота $\hat{R}$ (вокруг направления движения волны, в примере это ось $z$) направление поляризации изменяется, а у состояния с круговой поляризацией поляризация не меняется.
Повернём состояние с левой круговой поляризацией - оно так и останется левополяризованным, только фаза набежит. Аналогично и правополяризованное состояния остаётся после поворота неизменным с точностью до фазы. Такое свойство состояний с круговой поляризацией как раз и описывается уравнением $\hat{R}|\psi\rangle = \lambda |\psi\rangle$ с фазовым множителем $\lambda = e^{-i\alpha}$ или $\lambda = e^{i\alpha}.$
..........
... Таковы физические причины комплексности пространств состояний в квантовой механике. Симметрии пространства и времени (по отношению к переносам, к поворотам) ведут в физике к законам сохранения энергии, импульса, момента импульса замкнутых систем. В квантовой механике состояния с определёнными значениями этих величин описываются неприводимыми представлениями соответствующих групп преобразований; в таком описании комплексность появляется автоматически. В классической физике объекты не элементарные, сложные, связь их описания с симметриями пространства и времени оказывается не столь непосредственной (хотя перечисленные законы сохранения для замкнутых систем имеют место) - через инвариантность величины, называемой действием; классическое описание обходится без "векторов состояний" и комплексных фазовых множителей.

Да, все просто. Но из уровня вопросов ТС видно, что он даже и еще не "совсем чайник" (по вашей классификации). Мне казалось из вашего первого ответа, как бы он не подумал что комплексность какое-то требование по "глубоких, чисто математических требований" которых простосмертному не понять.
Это как если прочитать где-то, что в ТО используется псевдоэвклидовое пространство-время - и спрашивать "а почему нельзя обойтись знакомым со школы эвклидовым интервалом".
Даже если и какая-то самозамкнутая "типа квантовая" теория "только с вещественными числами" для суперпозиций, была бы возможна - то она точно не будет иметь ничего общего с нашей физической реальности. Имхо это и есть емкий ответ на вопросов такого уровня.
А если ТС на самом деле интересно то он дальше и сам почитает и разберется, хотя бы до уровня "совсем чайника".