Наверное, я пошел сложным путем (хотя и элементарными преобразованиями), но все же:
(Оффтоп)
Обозначим

- числа вида

с четным количеством плюсов,

- с нечетным. В дальнейшем учтем, что эти элементы однозначным образом разбиты на пары

, и от суммирования по "двойному штриху" можно перейти к суммированию по "одинарному штриху" с заменой знака перед суммой.
Тогда





Продолжая таким же образом, придем на следующем шаге к выражению

где

- такая же сумма, но до дроби с 2015 в числителе.
После 1009 таких преобразований придем к

Где

- все та же сумма, но ограниченная лишь одним слагаемым. То есть равна

.
Таким образом,

Для общего случая, соответственно,

То есть, надо доказать, что

(Оффтоп)
Запишем так:


Новая цель: доказать

Видно, что если мы заменим синусы на косинусы, то получится тот же ряд, но в обратном порядке. Перемножив два таких произведения...
Получим новое выражение, которое является табличным:

Но вывести его отдельно сходу не получилось...