Атанасян-11, задача из раздела "Конус"

[statistonline]

Задача 349 из уч. Атанасяна и др, Геометрия 10-11., текст: "Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания ...". Я так понимаю, это опечатка, и единственное, что здесь просится вместо "прямоугольный" - "равносторонний". А принципиально такое ведь возможно, когда одним из осевых сечений "конуса" является прямоугольный треугольник, если в каждом сечении, перпендикулярном оси, - эллипс, а сам "конус" - "неравнообразующий"? Как называется такая фигура? И где про нее можно почитать?

[zykov]

Наверно, раз уж у конуса есть ось, то это конус вращения...

[wrest]

statistonline в сообщении #1534631 писал(а):

Я так понимаю, это опечатка, и единственное, что здесь просится вместо "прямоугольный" - "равносторонний".

Осевое сечение конуса (в школьных задачах все конусы прямые круговые, конечно) всегда равноберенный треугольник (бёдра - образующие конуса). Среди равнобедренных, попадаются как прямоугольные, так и равносторонние треугольники. Неясно что вас смутило: нарисуйте картинку где что.

[мат-ламер]

statistonline в сообщении #1534631 писал(а):

Как называется такая фигура? И где про нее можно почитать?

Вот тут . Эллипсоидальный конус. Только к задаче это не имеет отношение.

statistonline в сообщении #1534631 писал(а):

если радиус основания .

У эллипса есть радиус? У круга точно есть.
Для задачи совершенно не важно, круг там или эллипс. В сечении у нас треугольник и речь в задаче идёт сугубо о нём. И совершенно не важно, что этот треугольник рассёк.

[Pphantom]

мат-ламер в сообщении #1534637 писал(а):

Вот тут. Эллипсоидальный конус. Только к задаче это не имеет отношение.

Зато там есть картинка, изображающая косой круговой конус. На нее надо внимательно посмотреть и подумать.

[Someone]

statistonline в сообщении #1534631 писал(а):

Задача 349 из уч. Атанасяна и др, Геометрия 10-11., текст: "Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания ...".

Поскольку задача из школьного учебника, то конус точно прямой круговой.

statistonline в сообщении #1534631 писал(а):

Я так понимаю, это опечатка, и единственное, что здесь просится вместо "прямоугольный" - "равносторонний".

Зато я совершенно не понимаю, почему у прямого кругового конуса осевое сечение не может быть прямоугольным треугольником. Полезный совет Вам уже дал wrest.

(Оффтоп)

А скажите, у трапеции диагональ может быть перпендикулярна основанию? А у параллелограмма? Я встречал школьников, которые совершенно не могли вообразить такие фигуры, пока не нарисуешь. Или, что совсем уже странно, не могли нарисовать никаких треугольников, кроме прямоугольных или равнобедренных. В том смысле, что если просишь нарисовать непрямоугольный треугольник, то получается непременно равнобедренный, а если дополнительно просишь, чтобы он и равнобедренным не был, то получается тупик. Случайно разносторонний треугольник получается, а целенаправленно — никак.

[Pphantom]

Someone в сообщении #1534647 писал(а):

Поскольку задача из школьного учебника, то конус точно прямой круговой.

Ну разве что, хотя тогда задача не очень корректна.

[Mihr]

Pphantom в сообщении #1534648 писал(а):

тогда задача не очень корректна

Не смог понять: в чём некорректность?

[Pphantom]

Mihr в сообщении #1534651 писал(а):

Не смог понять: в чём некорректность?

Не всякий конус является прямым круговым конусом, в условии задачи это явно не оговорено, а в определении конуса в том же учебнике (вернее, учебнике Атанасяна для другого класса), насколько я помню, честно определяется конус общего вида.

Если последнее неверно - тогда все более-менее, хотя все равно лучше было явно написать (мало ли школьник видел более аккуратное определение где-нибудь).

-- 12.10.2021, 00:46 --

P.S. Нашел что-то методическое "по учебнику". Получается, что конус всегда круговой, но не всегда прямой, так что если составитель действительно взял это из учебника, то ой.

[Someone]

Я нашёл учебник Атанасяна для 10–11 классов 2013 года издания.
Конус изучается на страницах 135–138. Там конус определяется так, что никаким, кроме прямого кругового, он быть не может. И я никогда не встречал в школьных задачах никаких других конусов, кроме прямого кругового.
Обсуждаемая задача имеет номер 550.

[Pphantom]

Someone в сообщении #1534654 писал(а):

Там конус определяется так, что никаким, кроме прямого кругового, он быть не может.

Ну хорошо.

[statistonline]

wrest в сообщении #1534636 писал(а):

statistonline в сообщении #1534631 писал(а):

Я так понимаю, это опечатка, и единственное, что здесь просится вместо "прямоугольный" - "равносторонний".

Осевое сечение конуса (в школьных задачах все конусы прямые круговые, конечно) всегда равноберенный треугольник (бёдра - образующие конуса). Среди равнобедренных, попадаются как прямоугольные, так и равносторонние треугольники. Неясно что вас смутило: нарисуйте картинку где что.

Да, все верно, разобрался. Спасибо.

-- 12.10.2021, 08:37 --

мат-ламер в сообщении #1534637 писал(а):

У эллипса есть радиус? У круга точно есть.

Спасибо, понял.