2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение11.10.2021, 21:27 


06/09/12
851
Задача 349 из уч. Атанасяна и др, Геометрия 10-11., текст: "Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания ...". Я так понимаю, это опечатка, и единственное, что здесь просится вместо "прямоугольный" - "равносторонний". А принципиально такое ведь возможно, когда одним из осевых сечений "конуса" является прямоугольный треугольник, если в каждом сечении, перпендикулярном оси, - эллипс, а сам "конус" - "неравнообразующий"? Как называется такая фигура? И где про нее можно почитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение11.10.2021, 21:31 


18/09/21
670
Наверно, раз уж у конуса есть ось, то это конус вращения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение11.10.2021, 21:39 


05/09/16
9460
statistonline в сообщении #1534631 писал(а):
Я так понимаю, это опечатка, и единственное, что здесь просится вместо "прямоугольный" - "равносторонний".

Осевое сечение конуса (в школьных задачах все конусы прямые круговые, конечно) всегда равноберенный треугольник (бёдра - образующие конуса). Среди равнобедренных, попадаются как прямоугольные, так и равносторонние треугольники. Неясно что вас смутило: нарисуйте картинку где что.

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение11.10.2021, 22:00 
Заслуженный участник


30/01/09
5068
statistonline в сообщении #1534631 писал(а):
Как называется такая фигура? И где про нее можно почитать?

Вот тут . Эллипсоидальный конус. Только к задаче это не имеет отношение.
statistonline в сообщении #1534631 писал(а):
если радиус основания .

У эллипса есть радиус? У круга точно есть.
Для задачи совершенно не важно, круг там или эллипс. В сечении у нас треугольник и речь в задаче идёт сугубо о нём. И совершенно не важно, что этот треугольник рассёк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение11.10.2021, 22:42 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24053
Кронштадт
мат-ламер в сообщении #1534637 писал(а):
Вот тут. Эллипсоидальный конус. Только к задаче это не имеет отношение.
Зато там есть картинка, изображающая косой круговой конус. На нее надо внимательно посмотреть и подумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение11.10.2021, 23:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17747
Москва
statistonline в сообщении #1534631 писал(а):
Задача 349 из уч. Атанасяна и др, Геометрия 10-11., текст: "Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания ...".
Поскольку задача из школьного учебника, то конус точно прямой круговой.

statistonline в сообщении #1534631 писал(а):
Я так понимаю, это опечатка, и единственное, что здесь просится вместо "прямоугольный" - "равносторонний".
Зато я совершенно не понимаю, почему у прямого кругового конуса осевое сечение не может быть прямоугольным треугольником. Полезный совет Вам уже дал wrest.

(Оффтоп)

А скажите, у трапеции диагональ может быть перпендикулярна основанию? А у параллелограмма? Я встречал школьников, которые совершенно не могли вообразить такие фигуры, пока не нарисуешь. Или, что совсем уже странно, не могли нарисовать никаких треугольников, кроме прямоугольных или равнобедренных. В том смысле, что если просишь нарисовать непрямоугольный треугольник, то получается непременно равнобедренный, а если дополнительно просишь, чтобы он и равнобедренным не был, то получается тупик. Случайно разносторонний треугольник получается, а целенаправленно — никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение11.10.2021, 23:58 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24053
Кронштадт
Someone в сообщении #1534647 писал(а):
Поскольку задача из школьного учебника, то конус точно прямой круговой.
Ну разве что, хотя тогда задача не очень корректна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение12.10.2021, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
Pphantom в сообщении #1534648 писал(а):
тогда задача не очень корректна

Не смог понять: в чём некорректность? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение12.10.2021, 00:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24053
Кронштадт
Mihr в сообщении #1534651 писал(а):
Не смог понять: в чём некорректность?
Не всякий конус является прямым круговым конусом, в условии задачи это явно не оговорено, а в определении конуса в том же учебнике (вернее, учебнике Атанасяна для другого класса), насколько я помню, честно определяется конус общего вида.

Если последнее неверно - тогда все более-менее, хотя все равно лучше было явно написать (мало ли школьник видел более аккуратное определение где-нибудь).

-- 12.10.2021, 00:46 --

P.S. Нашел что-то методическое "по учебнику". Получается, что конус всегда круговой, но не всегда прямой, так что если составитель действительно взял это из учебника, то ой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение12.10.2021, 01:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17747
Москва
Я нашёл учебник Атанасяна для 10–11 классов 2013 года издания.
Конус изучается на страницах 135–138. Там конус определяется так, что никаким, кроме прямого кругового, он быть не может. И я никогда не встречал в школьных задачах никаких других конусов, кроме прямого кругового.
Обсуждаемая задача имеет номер 550.

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение12.10.2021, 01:33 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24053
Кронштадт
Someone в сообщении #1534654 писал(а):
Там конус определяется так, что никаким, кроме прямого кругового, он быть не может.
Ну хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Атанасян-11, задача из раздела "Конус"
Сообщение12.10.2021, 07:36 


06/09/12
851
wrest в сообщении #1534636 писал(а):
statistonline в сообщении #1534631 писал(а):
Я так понимаю, это опечатка, и единственное, что здесь просится вместо "прямоугольный" - "равносторонний".

Осевое сечение конуса (в школьных задачах все конусы прямые круговые, конечно) всегда равноберенный треугольник (бёдра - образующие конуса). Среди равнобедренных, попадаются как прямоугольные, так и равносторонние треугольники. Неясно что вас смутило: нарисуйте картинку где что.
Да, все верно, разобрался. Спасибо.

-- 12.10.2021, 08:37 --

мат-ламер в сообщении #1534637 писал(а):
У эллипса есть радиус? У круга точно есть.
Спасибо, понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group