2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 09:30 


09/10/21
9
Добрый день! Решаю задачу 2.027 из сборника Сканави (издание 6):
$\frac{\sqrt[3]{x+\sqrt{2-x^2}} \cdot \sqrt[6]{1-x \sqrt{2-x^2}}}{\sqrt[3]{1-x^2}}$
Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (-\sqrt{2}, -1) \cup (1, \sqrt{2})$; $\sqrt[6]{2}$, если $x \in (-1, 1)$
Мне все абсолютно понятно, кроме одного: почему $\sqrt{2}$ не входит (выколото) для варианта ответа $-\sqrt[6]{2}$. Если вместо $x$ подставить $\sqrt{2}$ в исходное выражение, то оно будет равно $-\sqrt[6]{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5015
Нов-ск
kisvadim в сообщении #1534335 писал(а):
Добрый день! Решаю задачу 2.027 из сборника Сканави (издание 6):
$\frac{\sqrt[3]{x+\sqrt{2-x^2}} \cdot \sqrt[6]{1-x \sqrt{2-x^2}}}{\sqrt[3]{1-x^2}}$
Задача имеет ответ:

Задача имеет вопрос? Если да, то какой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:23 


09/10/21
9
Цитата:
Задача имеет вопрос? Если да, то какой?

Необходимо упростить выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:30 


18/09/21
670
Да, оба корня из двух должны входить в область.
Видимо опечатка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:48 


09/10/21
9
zykov в сообщении #1534341 писал(а):
Да, оба корня из двух должны входить в область.
Видимо опечатка.

Если подставить $-\sqrt{2}$ в исходное выражение, то получится же $\frac{\sqrt[3]{-\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{-1}} = \frac{-1 \sqrt[6]{2}}{-1} = \sqrt[6]{2}$
Отрицательный корень из двух вроде бы не должен принадлежать указанному интервалу.
Обидно конечно, что в таком учебнике содержатся ошибки (а ведь это 6-е издание)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:53 


18/09/21
670
Тогда уж и вся область от минус корня из двух до минус 1.

-- 09.10.2021, 10:58 --

$\sqrt[6]{2}$ при $[-\sqrt2,-1)\cup(-1,1)$
$-\sqrt[6]{2}$ при $(1,\sqrt2]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5015
Нов-ск
kisvadim в сообщении #1534342 писал(а):
Отрицательный корень из двух вроде бы не должен принадлежать указанному интервалу.

Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (-\sqrt{2}, -1) \cup (1, \sqrt{2})$;
Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (1, \sqrt{2}]$;

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 11:51 


09/10/21
9
TOTAL в сообщении #1534344 писал(а):
kisvadim в сообщении #1534342 писал(а):
Отрицательный корень из двух вроде бы не должен принадлежать указанному интервалу.

Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (-\sqrt{2}, -1) \cup (1, \sqrt{2})$;
Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (1, \sqrt{2}]$;


А где $x=0$, при котором ответ $\sqrt[6]{2}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 12:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5015
Нов-ск
kisvadim в сообщении #1534352 писал(а):
А где $x=0$, при котором ответ $\sqrt[6]{2}$?
Все остальные допустимые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 18:43 


09/10/21
9
Пока на компе программу не составил, не успокоился...
Код:
x         y
1.5 domain error
1.4 -1.122462048309373 # [корень из 2]
1.3 -1.1224620483093728
1.2 -1.122462048309373
1.1 -1.1224620483093724
1.0 inf
0.9 1.1224620483093726
0.8 1.1224620483093732
0.7 1.1224620483093728
0.6 1.122462048309373
0.5 1.122462048309373
0.4 1.122462048309373
0.3 1.1224620483093732
0.2 1.122462048309373
0.1 1.122462048309373
0.0 1.122462048309373
-0.1 1.122462048309373
-0.2 1.1224620483093732
-0.3 1.122462048309373
-0.4 1.122462048309373
-0.5 1.122462048309373
-0.6 1.1224620483093732
-0.7 1.122462048309373
-0.8 1.122462048309373
-0.9 1.122462048309373
-1.0 inf
-1.1 1.1224620483093728
-1.2 1.1224620483093732
-1.3 1.1224620483093728
-1.4 1.122462048309373 # [минус корень из 2]
-1.5 domain error

$\sqrt[6]{2} = 1.122462048...$
zykov, Ваш ответ абсолютно верен!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group