2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 09:30 


09/10/21
9
Добрый день! Решаю задачу 2.027 из сборника Сканави (издание 6):
$\frac{\sqrt[3]{x+\sqrt{2-x^2}} \cdot \sqrt[6]{1-x \sqrt{2-x^2}}}{\sqrt[3]{1-x^2}}$
Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (-\sqrt{2}, -1) \cup (1, \sqrt{2})$; $\sqrt[6]{2}$, если $x \in (-1, 1)$
Мне все абсолютно понятно, кроме одного: почему $\sqrt{2}$ не входит (выколото) для варианта ответа $-\sqrt[6]{2}$. Если вместо $x$ подставить $\sqrt{2}$ в исходное выражение, то оно будет равно $-\sqrt[6]{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5050
Нов-ск
kisvadim в сообщении #1534335 писал(а):
Добрый день! Решаю задачу 2.027 из сборника Сканави (издание 6):
$\frac{\sqrt[3]{x+\sqrt{2-x^2}} \cdot \sqrt[6]{1-x \sqrt{2-x^2}}}{\sqrt[3]{1-x^2}}$
Задача имеет ответ:

Задача имеет вопрос? Если да, то какой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:23 


09/10/21
9
Цитата:
Задача имеет вопрос? Если да, то какой?

Необходимо упростить выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:30 


18/09/21
805
Да, оба корня из двух должны входить в область.
Видимо опечатка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:48 


09/10/21
9
zykov в сообщении #1534341 писал(а):
Да, оба корня из двух должны входить в область.
Видимо опечатка.

Если подставить $-\sqrt{2}$ в исходное выражение, то получится же $\frac{\sqrt[3]{-\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{-1}} = \frac{-1 \sqrt[6]{2}}{-1} = \sqrt[6]{2}$
Отрицательный корень из двух вроде бы не должен принадлежать указанному интервалу.
Обидно конечно, что в таком учебнике содержатся ошибки (а ведь это 6-е издание)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:53 


18/09/21
805
Тогда уж и вся область от минус корня из двух до минус 1.

-- 09.10.2021, 10:58 --

$\sqrt[6]{2}$ при $[-\sqrt2,-1)\cup(-1,1)$
$-\sqrt[6]{2}$ при $(1,\sqrt2]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 10:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5050
Нов-ск
kisvadim в сообщении #1534342 писал(а):
Отрицательный корень из двух вроде бы не должен принадлежать указанному интервалу.

Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (-\sqrt{2}, -1) \cup (1, \sqrt{2})$;
Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (1, \sqrt{2}]$;

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 11:51 


09/10/21
9
TOTAL в сообщении #1534344 писал(а):
kisvadim в сообщении #1534342 писал(а):
Отрицательный корень из двух вроде бы не должен принадлежать указанному интервалу.

Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (-\sqrt{2}, -1) \cup (1, \sqrt{2})$;
Задача имеет ответ: $-\sqrt[6]{2}$, если $x \in (1, \sqrt{2}]$;


А где $x=0$, при котором ответ $\sqrt[6]{2}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 12:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5050
Нов-ск
kisvadim в сообщении #1534352 писал(а):
А где $x=0$, при котором ответ $\sqrt[6]{2}$?
Все остальные допустимые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка в ответе, в задачнике Сканави (задача 2.027)?
Сообщение09.10.2021, 18:43 


09/10/21
9
Пока на компе программу не составил, не успокоился...
Код:
x         y
1.5 domain error
1.4 -1.122462048309373 # [корень из 2]
1.3 -1.1224620483093728
1.2 -1.122462048309373
1.1 -1.1224620483093724
1.0 inf
0.9 1.1224620483093726
0.8 1.1224620483093732
0.7 1.1224620483093728
0.6 1.122462048309373
0.5 1.122462048309373
0.4 1.122462048309373
0.3 1.1224620483093732
0.2 1.122462048309373
0.1 1.122462048309373
0.0 1.122462048309373
-0.1 1.122462048309373
-0.2 1.1224620483093732
-0.3 1.122462048309373
-0.4 1.122462048309373
-0.5 1.122462048309373
-0.6 1.1224620483093732
-0.7 1.122462048309373
-0.8 1.122462048309373
-0.9 1.122462048309373
-1.0 inf
-1.1 1.1224620483093728
-1.2 1.1224620483093732
-1.3 1.1224620483093728
-1.4 1.122462048309373 # [минус корень из 2]
-1.5 domain error

$\sqrt[6]{2} = 1.122462048...$
zykov, Ваш ответ абсолютно верен!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group