Собственно, если более-менее понятно, что

(это действительно так?),
Нет, не так.
то совсем уж не ясно, почему остальные ряды расходятся? И точно ли они расходятся?
Они точно расходятся. На вопрос «почему» ответ простой: потому, что не сходятся.
Я понимаю то, о чем Вы говорите так. Есть функция

, и есть бесконечная последовательность чисел (зависящая от параметра

)

. Между функцией и последовательностью явно есть какая-то связь. Эта связь при

выражается в том, что

. При других

она так не выражается, и это плохо.
Так вот, подумайте о том, что эту связь можно выразить иначе. Суммирование будет только частным случаем такой связи. И точка

— не замый забавное место в этом,

гораздо забавнее
