Первое чтение учебника. Как тщательно?

[Saprilonty]

А нужно ли прямо при первом чтении условного Фихтенгольца, знакомясь лишь с условным математическим анализом, стараться доказывать всё самостоятельно? Или первое чтение - оно на то и первое, чтобы только понять всё, что написано, проследить мысль, а не до самых мелочей всё разобрать и запомнить, доказывая всё и вся? Просто ловлю себя на мысли, что слишком уж много времени трачу совершенно неэффективно. Тут порой бы понять доказательство автора хоть, а я сижу и что-то там сам пытаюсь ещё родить часами.

[lel0lel]

Первое чтение не обязательно должно быть скорпулезным, достаточно понимать авторские доказательства, ведь это обучение.

[Anton_Peplov]

Доказательства затем и приведены в учебнике, чтобы не приходилось изобретать их самостоятельно. Не надо пытаться всё доказывать самому с нуля. В большинстве разделов математики это просто не по силам типичному студенту. Когда автор рассчитывает, что читатель может доказать что-то сам, он обычно так и пишет.

[tonven]

ТС поставил планку "условного Фихтенгольтца", именно тот трёхтомник, который берут с собой на дачу вспоминающие романтизм 14-летних профессора. Прочитав и поняв иррациональность корня из двух, у 99,99% читателей исчезает всякое желание продолжать чтение. У кого курс "пойдёт", тот в нём окунётся и поплывёт. Большинству хватит любого из "В примерах и задачах". Практично и достижимо.

[ozheredov]

Saprilonty в сообщении #1533780 писал(а):

Или первое чтение - оно на то и первое, чтобы только понять всё, что написано

Ага, только матан это не Война_и_Мир. В матане (как в любой другой осмысленной деятельности типа программинга), чтобы понять даже не "фсё", а хоть что-то -- нужно делать что-то практическое руками. Понимание через навыки. Теперь такой момент: для появления навыков мозгу требуется система ориентиров, типа "как стоит задача?", "почему нельзя решить задачу по-простому, что бы это ни значило?", "можно ли хотя бы приблизительно понять, зачем для решения задачи тот или иной объект?", "почему объект определен именно так, а не по-другому?". И вот тут-то и требуется подоказывать утверждения из книжки, причем заранее зная, что с вероятностью 99.99% Ваши попытки обречены на провал. Невозможно изучить управление экскаватором, не почувствовав спинным мозгом его незаменимость. Невозможно почувствовать незаменимость экскаватора, не покопав сутки мерзлую землю лопатой.

Saprilonty в сообщении #1533780 писал(а):

Просто ловлю себя на мысли, что слишком уж много времени трачу совершенно неэффективно.

Если Вы будете измерять эффективность числом перелистнутых страниц в день, боюсь, через малое время матан станет для Вас чем-то вроде разновидности оккультной науки.

tonven в сообщении #1533786 писал(а):

Прочитав и поняв иррациональность корня из двух, у 99,99% читателей исчезает всякое желание продолжать чтение.

Странно, я примерно с год назад прочител и понял доказательство иррациональности корня из двух, и мне понравилось (хотя это совершенно не моя область деятельности).

[tonven]

ozheredov в сообщении #1533788 писал(а):

хотя это совершенно не моя область деятельности).

В том-то и дело. Ф-3 избыточен для нематематиков. После "В примерах и задачах" - любого курса, кроме АД, он избыточен, как и Ф-3,- подойдёт Кельберт, трёхтомник американской ТВиМС. А дальше ЧМ, ну тут уж я не судья, всё дело в железе, ПО и хотении.

[zykov]

Вообще обучение идёт по спирали.
Что-то изучил поверхностно, потом ещё глубже, потом ещё глубже.
Так что вполне имеет смысл сначала полистать учебник, чтобы общую картину понять, какие связи имеются. А потом уже пройтись более подробно.
Только делать это надо не во время учебного года, когда надо уже задания решать, а заранее, скажем летом.

Я бы вообще советовал продвинутым школьникам, кто планирует на физмат поступать, ещё летом перед 11 или 10 классом полистать трёхтомник Кострикина "Введение в алгебру".
А то в школе про линейную алгебру почти ничего не говорят (да и непродвинутым школьникам оно не надо). В институте тоже какой-то коротки курс был. А тема очень важная. И при этом не очень то сложная - продвинутый старшекласник вполне может поверхностно вникнуть.

[мат-ламер]

Saprilonty в сообщении #1533780 писал(а):

А нужно ли прямо при первом чтении условного Фихтенгольца, знакомясь лишь с условным математическим анализом, стараться доказывать всё самостоятельно?

Вы на кого учитесь - на математика, физика или матфизика? По-моему, начальное чтение Фихтенгольца менее всего предполагает самостоятельное доказательство теорем из этого учебника. Зашьётесь и завалите другие предметы. Тут хотя бы понять, что там написано, что для чего нужно, что с чем связано и как с этим работать практически. Другое дело, после того, как освоите условного Фихтенгольца, если в этом будет серьёзная необходимость (вы собираетесь стать профессиональным математиком), то вы можете взять более серьёзный учебник анализа (Зорич или Львовский или Решетняк или задачник Макарова ...) и параллельно с чтением теории порешать оттуда теоретические задачи. Если, конечно, этого потребует ваша специализация (ваш научный руководитель на это намекнёт).