2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Непрерывность в окрестности ф-ии, имеющей пр-ю в точке
Сообщение22.09.2021, 11:05 


31/07/20
16
Здравствуйте. Рассмотрим функцию одной переменной. Я правильно понимаю, что если функция имеет производную в точке, то она непрерывна в некоторой окрестности точки? И что если функция имеет вторую производную в точке, то она имеет первую производную в некоторой окрестности этой точки?
Если это так, то, пожалуйста, дайте подсказку, как это показать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность в окрестности ф-ии, имеющей пр-ю в точке
Сообщение22.09.2021, 11:11 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
1.Есть ли функция непрерывная в точке, но не непрерывная в любой окрестности этой точки?
2.Тут ответ прямо в определении 2рой производной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность в окрестности ф-ии, имеющей пр-ю в точке
Сообщение22.09.2021, 11:54 


07/11/20
44
denmanorwat в сообщении #1532321 писал(а):
Я правильно понимаю, что если функция имеет производную в точке, то она непрерывна в некоторой окрестности точки?
Это не всегда выполняется. Умножьте функцию Дирихле на параболу $x^2$. Получится функция, непрерывная и дифференцируемая только в одной точке - нуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непрерывность в окрестности ф-ии, имеющей пр-ю в точке
Сообщение22.09.2021, 12:22 


31/07/20
16
Спасибо огромное за Ваши ответы!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group