Интерполяция в Mathematica

[Alexey Chernyshev]

Есть ли в Mathematica возможность аналитического представления функции интерполяции (Interpolation, CSpline...)? По полученной таким образом функции можно лишь искать значения функции в неизвестных точках и строить ее график, но нельзя, к примеру, проинтегрировать ее. Есть ли какая-то функция, которая представляет ее аналитически?

[Aritaborian]

Интегрировать можно. Пример.

pts = {1, 1.3, 2, 1.5, 2, 1, 0};
f = Interpolation[pts] (*По умолчанию функция здесь будет задана на отрезке от 1 до 7.*)
Integrate[f[x], {x, 1, 7}]

Alexey Chernyshev в сообщении #1532268 писал(а):

Есть ли какая-то функция, которая представляет ее аналитически?

Насколько мне известно, нельзя «развернуть» объект IntepolatingFunction в явную форму.

[Pphantom]

Alexey Chernyshev в сообщении #1532268 писал(а):

По полученной таким образом функции можно лишь искать значения функции в неизвестных точках и строить ее график, но нельзя, к примеру, проинтегрировать ее.

Ответ немного не в тему, но... интерполирующая функция может сколь угодно сильно отличаться от "желаемой" между узлами интерполяции (и нередко именно это и делает), поэтому сама постановка такой задачи несколько, скажем так, неразумна. Если вам нужно именно это - лучше вообще пользоваться не интерполяцией, даже банальное интегрирование методом трапеций по имеющимся данным будет заведомо лучше.

[Aritaborian]

Pphantom в сообщении #1532273 писал(а):

даже банальное интегрирование методом трапеций по имеющимся данным будет заведомо лучше

Кстати, это можно сделать, далеко не отходя: указать InterpolationOrder -> 1, тогда точки будут соединены отрезками прямой.