Интегрировать можно. Пример.
Код:
pts = {1, 1.3, 2, 1.5, 2, 1, 0};
f = Interpolation[pts] (*По умолчанию функция здесь будет задана на отрезке от 1 до 7.*)
Integrate[f[x], {x, 1, 7}]
Есть ли какая-то функция, которая представляет ее аналитически?
Насколько мне известно, нельзя «развернуть» объект
IntepolatingFunction в явную форму.