Пусть

определена почти всюду на
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
и интегрируема по Лебегу на
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
, и

- ее неопределенный интеграл. Назовем точку
правильной, если

определена в

и

. Ясно, что почти все точки отрезка
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
- правильные.
Пусть функцию
нельзя (до,пере)определить на множестве меры нуль так, чтобы она стала функцией ограниченной вариации на
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
. Верно ли, что найдется такая
монотонная последовательность
правильных точек, что
Добавлено спустя 2 минуты 18 секунд:
То есть если бы была "просто всюду определённая" функция
![$f\notin\mathrm{VB}[0,1]$ $f\notin\mathrm{VB}[0,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/4/3c473237bd161560ae6d819aa552db1482.png)
, то найти такую последовательность "просто точек" не сложно. А если начать гонять множества меры нуль, то чего-то не соображу.