2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: "всё дискретное - счетно"
Сообщение25.07.2021, 03:17 
Заслуженный участник


16/02/13
3970
Владивосток
kirilych в сообщении #1527015 писал(а):
Мне кажется, что понятие "изолированная" достаточно прозрачно
Как-то неявно уже прозвучало, кажется, но хочется сказать явно.
Согласно той же Википедии, изолированная точка множества — это точка, единственная в некоей окрестности. Изолированная точка подмножества $\mathbb R$ — единственная точка подмножества, опять же, в некой окрестности. К рациональным точкам в обычном определении окрестности в $\mathbb R$ это не относится. Разумеется, топологию на $\mathbb R$ можно определить и по-другому — но это таки надо сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: "всё дискретное - счетно"
Сообщение25.07.2021, 10:18 


02/05/21
14
Совершенно верно.
Поэтому еще раз извиняюсь, что поторопился и зря завел тему, не продумав некоторых элементарных пробелов.

 Профиль  
                  
 
 Re: "всё дискретное - счетно"
Сообщение13.08.2021, 11:38 


12/08/21

219
kirilych в сообщении #1526989 писал(а):
А всё дискретное - счетно.
Неверно, простой пример - множество действительных чисел можно вполне упорядочить, т.е. за каждым числом будет идти какое-то другое. Множество дискретно, но не счетно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "всё дискретное - счетно"
Сообщение13.08.2021, 12:51 
Заслуженный участник


01/06/15
1141
С.-Петербург
kirilych в сообщении #1526989 писал(а):
всё непрерывное - несчетно
А как же связное двоеточие?

 Профиль  
                  
 
 Re: "всё дискретное - счетно"
Сообщение12.09.2021, 10:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Markus228 в сообщении #1528647 писал(а):
множество действительных чисел можно вполне упорядочить, т.е. за каждым числом будет идти какое-то другое. Множество дискретно, но не счетно.
Бесконечные ординалы, за исключением первого бесконечного, не являются дискретными в порядковой топологии. Но если выбросить все предельные ординалы, то оставшееся множество в топологии подпространства будет дискретным. (Примечание: ординал является множеством всех ординалов, которые меньше его.)

 Профиль  
                  
 
 Re: "всё дискретное - счетно"
Сообщение12.09.2021, 12:29 
Заслуженный участник


09/05/12
25190
 i  Сообщения Alek и связанные с ними перемещены в другой раздел: «"всё дискретное - счетно" по Alek». Первоначальный уровень темы был более высоким.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group