Цепная поверхность

[alexey007]

Привет, всем!
Я нашёл достаточно информации о цепной линии. А вот теперь интересует вопрос, есть ли источник, где так же хорошо изложена информация о цепной поверхности, было бы интересно посмотреть вывод уравнения и тп. Может кто знает, поделитесь плиз, очень уж интересно

[Red_Herring]

А что такое "цепная поверхность"?

[Dan B-Yallay]

Red_Herring в сообщении #1531350 писал(а):

А что такое "цепная поверхность"?

Раз есть линия, то должна быть и поверхность. И даже объём!

(Оффтоп)

Попробую потелепатить. Наверное, подразумевалась поверхность, огибающая все цепные линии равной длины, висящие из диаметральных точек окружности. (То есть, проще говоря, поверхность вращения цепной линии вокруг оси симметрии). Но это не точно

[Sender]

Red_Herring в сообщении #1531350 писал(а):

А что такое "цепная поверхность"?

Если под цепной поверхностью понимать мыльноплёночную, то катеноид подойдёт, например.

-- Вс сен 12, 2021 02:34:41 --

К тому же вики говорит, что название образовано от "catena", что в переводе с латыни означает "цепь".

[Red_Herring]

Цепная линия решение вариационной задачи о наименьшей энергии гибкой нерастяжимой цепи в поле тяжести. Мыльная пленка растяжима. А если говорить о куске гибкой нерастяжимой ткани, то там влезает внутренняя геометрия. В общем, ТС следует определить, чего он хочет.

[Sender]

Red_Herring в сообщении #1531356 писал(а):

Мыльная пленка растяжима.

При решении задачи о наименьшей поверхностной энергии мыльной плёнки при определённой симметрии граничных условий вылезает та же цепная линия.

[lel0lel]

Если граничные условия две окружности плоскости которых параллельны друг другу, то поверхность мыльной пленки это катеноид -- поверхность, получающаяся вращением цепной линии.

[alisa-lebovski]

lel0lel в сообщении #1531397 писал(а):

сли граничные условия две окружности плоскости которых параллельны друг другу

А мне тут видится наоборот одна горизонтальная окружность, в которой провисает пленка.

[Sender]

Весом плёнки обычно пренебрегают, поскольку он ничтожен по сравнению с силой поверхностного натяжения.

[lel0lel]

Можно про катеноид посмотреть тут: Wiki

[Red_Herring]

Sender в сообщении #1531409 писал(а):

Весом плёнки обычно пренебрегают, поскольку он ничтожен по сравнению с силой поверхностного натяжения.

Поэтому задачи о мыльных пленка (невесомых и растяжимых) описывают физическую реальность, отличную от той, в которой появляется цепная линия (тяжелая и нерастяжимая).

Если рассмотреть уравнение минимальных поверхностей и подставить решение $z=u(r,\theta)$ не зависящее от $\theta$, то действительно получим уравнение цепной линии.

[alexey007]

Спасибо всем кто ответил. Надо действительно подумать над постановкой задачи. Я так думаю, что интересно было бы получить уравнение поверхности, ну например, гамака из нерастяжимого и тяжелого материла. Надо подумать как этог гамак будет закрепляться (т.е. граничные условия) и тогда вот интересно как будет расчитываться то уравнение поверхности которое будет его описывать.