2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Цепная поверхность
Сообщение11.09.2021, 21:49 


29/12/09
360
Привет, всем!
Я нашёл достаточно информации о цепной линии. А вот теперь интересует вопрос, есть ли источник, где так же хорошо изложена информация о цепной поверхности, было бы интересно посмотреть вывод уравнения и тп. Может кто знает, поделитесь плиз, очень уж интересно

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
А что такое "цепная поверхность"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 01:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Red_Herring в сообщении #1531350 писал(а):
А что такое "цепная поверхность"?
Раз есть линия, то должна быть и поверхность. И даже объём!

(Оффтоп)

Попробую потелепатить. Наверное, подразумевалась поверхность, огибающая все цепные линии равной длины, висящие из диаметральных точек окружности. (То есть, проще говоря, поверхность вращения цепной линии вокруг оси симметрии). Но это не точно

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 02:33 


14/01/11
2916
Red_Herring в сообщении #1531350 писал(а):
А что такое "цепная поверхность"?

Если под цепной поверхностью понимать мыльноплёночную, то катеноид подойдёт, например.

-- Вс сен 12, 2021 02:34:41 --

К тому же вики говорит, что название образовано от "catena", что в переводе с латыни означает "цепь".

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 03:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Цепная линия решение вариационной задачи о наименьшей энергии гибкой нерастяжимой цепи в поле тяжести. Мыльная пленка растяжима. А если говорить о куске гибкой нерастяжимой ткани, то там влезает внутренняя геометрия. В общем, ТС следует определить, чего он хочет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 11:49 


14/01/11
2916
Red_Herring в сообщении #1531356 писал(а):
Мыльная пленка растяжима.

При решении задачи о наименьшей поверхностной энергии мыльной плёнки при определённой симметрии граничных условий вылезает та же цепная линия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 12:35 


20/04/10
1776
Если граничные условия две окружности плоскости которых параллельны друг другу, то поверхность мыльной пленки это катеноид -- поверхность, получающаяся вращением цепной линии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1760
Москва
lel0lel в сообщении #1531397 писал(а):
сли граничные условия две окружности плоскости которых параллельны друг другу
А мне тут видится наоборот одна горизонтальная окружность, в которой провисает пленка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 15:47 


14/01/11
2916
Весом плёнки обычно пренебрегают, поскольку он ничтожен по сравнению с силой поверхностного натяжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 16:02 


20/04/10
1776
Можно про катеноид посмотреть тут: Wiki

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение12.09.2021, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Sender в сообщении #1531409 писал(а):
Весом плёнки обычно пренебрегают, поскольку он ничтожен по сравнению с силой поверхностного натяжения.
Поэтому задачи о мыльных пленка (невесомых и растяжимых) описывают физическую реальность, отличную от той, в которой появляется цепная линия (тяжелая и нерастяжимая).

Если рассмотреть уравнение минимальных поверхностей и подставить решение $z=u(r,\theta)$ не зависящее от $\theta$, то действительно получим уравнение цепной линии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная поверхность
Сообщение16.09.2021, 14:03 


29/12/09
360
Спасибо всем кто ответил. Надо действительно подумать над постановкой задачи. Я так думаю, что интересно было бы получить уравнение поверхности, ну например, гамака из нерастяжимого и тяжелого материла. Надо подумать как этог гамак будет закрепляться (т.е. граничные условия) и тогда вот интересно как будет расчитываться то уравнение поверхности которое будет его описывать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group