Интегрировать биномиальный дифференциал

[ewert]

$y=h\cdot\mathop{\mathrm {sh}}z$. Получится гиперболический тангенс от арксинуса. Потом гиперболические функции можно будет сократить.

Ну или $y=h\cdot\tg z$, но это дольше и к тому же возня со всякими модулями.

[Brukvalub]

t3rmin41 в сообщении #152879 писал(а):

Может, ты напишешь не ерунду?

Я уже все необходимое написал.

t3rmin41 в сообщении #152879 писал(а):

Если есть ошибка - скажи, где я не вычислительная машина - вполне мог и ошибиться.

Ошибка - в Вашем неумении делать подстановку.

t3rmin41 в сообщении #152879 писал(а):

А если нету, не засоряй эфир

А вот хамить вы уже научились. Удачи в решении, я прекращаю вам помогать - ХАМАМ не помогаю.

[t3rmin41]

Цитата:

t3rmin41 в сообщении #152879 писал(а):

А если нету, не засоряй эфир

А вот хамить вы уже научились. Удачи в решении, я прекращаю вам помогать - ХАМАМ не помогаю.

Ай-яй-яй, "вы не умеете делать подстановку". Так стоило объяснить наверно, где там ошибка, может я неправильно продифференцировал (с корнями в знаменателе - не особо какое удовольствие), или может не надо заменять дифференциал?
Да господи, не помогайте, не единственный вы человек на планете, который умеет интегрировать

К тому же,

Нарушениями считается писал(а):

д) Провокационные и вызывающие сообщения

Цитата:

$y=h\cdot\mathop{\mathrm {sh}}z$. Получится гиперболический тангенс от арксинуса. Потом гиперболические функции можно будет сократить.

У меня выходит y=h*\sh{z}, dz=h*\ch{z}dy \int_$\frac{dz}{h^4*\ch{z}*((\sh{z})^2+1)^\frac{3}{2}}$

И дальше я не знаю как делать...

[Brukvalub]

t3rmin41 в сообщении #152917 писал(а):

Да господи, не помогайте, не единственный вы человек на планете, который умеет интегрировать

Вместо уместных здесь извинений, вы сумели извлечь из нашего с вами разговора единственный доступный пониманию хама вывод: раз умеющих интегрировать - много, то можно безбоязненно нахамить одному из них. Ведь найдутся и другие, кому еще неизвестна ваша хамская сущность. Вот они и будут помогать. Молодец. Так держать.

[t3rmin41]

Не хочу флейм разводить, к тому же, хамить начал ты. А как сказал Бисмарк, "с джентельменом я буду джентельменом и ещё половину, с вором я буду вором и ещё половину". Так что мне не за что извиняться, тем более - перед тобой.

[ИСН]

Цитата:

Как терпит небо? Нет громо́в в запасе?
Какой неописуемый м@#$к!

[ewert]

t3rmin41 писал(а):

У меня выходит y=h*\sh{z}, dz=h*\ch{z}dy

Во-первых, наоборот. Во-вторых, квадрат синуса плюс единица есть квадрат косинуса (ради этого и замена). В-третьих, хамить всё-таки не обязательно.

[t3rmin41]

ewert писал(а):

t3rmin41 писал(а):

У меня выходит y=h*\sh{z}, dz=h*\ch{z}dy

Во-первых, наоборот. Во-вторых, квадрат синуса плюс единица есть квадрат косинуса (ради этого и замена). В-третьих, хамить всё-таки не обязательно.

Т.е. dz неправильно найден? Что значит "наоборот"? Вы же сами только что написали что y=h*\sh{z}

PS разве я пришёл с целью хамить? По-моему, это brukvalub начал с того, что по его мнению я " пишу ерунду". Или я должен терпеть незнакомого человека? Не хочешь/не можешь помочь - не надо, я никого не заставляю. Если есть время и желание - тогда пожалуйста. Не хочу говорить что здесь сидят одни неадекваты, так как мне толково помогали разобраться с задачей в разделе "Физика", но вижу, что здесь они есть (как впрочем, и на любом другом форуме)

[Brukvalub]

t3rmin41 в сообщении #153060 писал(а):

Не хочу говорить что здесь сидят одни неадекваты, так как мне толково помогали разобраться с задачей в разделе "Физика", но вижу, что здесь они есть

Правильно. Всякий, кто указывает вам на недопустимость хамства, или на то, что нужно и самому приложить некие усилия для решения задачи, а не просто писать галиматью, не пытаясь даже взглянуть на правило замены переменной - неадекват.
А то, что вы без разбору "тыкаете" незнакомым вам людям, которые, скорее всего, намного вас старше и пытаются вам помочь, вы хамством и неадекватностью не считаете. Молодец!

[t3rmin41]

Давайте так - если не хотите что-либо писать по теме, то не пишите. И так засорили топик. У всех разный уровень знаний, для одного человека сложно разложить в ряд cos(x)=1-$\frac{x^2}{2}$... для другого другое будет сложно. А то, что вы старше, ни о чём не говорит - возможно, вы и старше, но видно, общаться с людьми так и не научились. К тому же, что-то не верится, что вы старше - ведёте себя как 5-летний.

Нас учили если заменяешь переменную, надо заменить и дифференциал, потом подставить и интегрировать как табличные интегралы. И пределы интегрирования заменить, если такие были. Других правил я не знаю и их мы не проходили.

[ewert]

t3rmin41 писал(а):

Нас учили если заменяешь переменную, надо заменить и дифференциал,

Правильно учили, но Вы зачем-то решили внести в это учение творческое начало и переставили дифференциалы. Между тем логика здесь весьма прямолинейна: $dy=d(h\,\sh z)=?\;\dots$

[Brukvalub]

t3rmin41 в сообщении #153068 писал(а):

Других правил я не знаю и их мы не проходили.

Вот этот разговор действительно соответствует 5-летнему возрасту. Делаем так: набираем в поисковой машине запрос: "замена переменной в интеграле" и получаем " Результаты 1 - 10 из примерно 9 250 для замена переменной в интеграле. (0,21 секунд) "
Смотрим: http://www.exponenta.ru/educat/class/test/showitem/?item=555
http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/
http://samoobrazovanie.zp.ua/vis_mat/m3a004.php
и т.д., и т.п.

[t3rmin41]

ewert писал(а):

t3rmin41 писал(а):

Нас учили если заменяешь переменную, надо заменить и дифференциал,

Правильно учили, но Вы зачем-то решили внести в это учение творческое начало и переставили дифференциалы. Между тем логика здесь весьма прямолинейна: $dy=d(h\,\sh z)=?\;\dots$

А если бы мне надо было бы найти $\int {\frac{xdx}{x^2+b}}$ то почему я не могу сделать так x^2=t; dt=2xdx , т.е. найти дифференциал от x^2 который равен 2xdx а затем в интеграл подставить dx=$\frac{dt}{2x} и тогда
$\int {\frac{xdt}{2*x*(t+b)}}$ x сокращается и $\int {\frac{dt}{2*(t+b)}}=\frac{1}{2} ln(t+b)$ ?

Всегда так делал и ошибки не было

PS

dy=d(h\,\sh z)=h\, \ch(z)\,dz и тогда $\int{\frac {h\, \ch zdz}{(h^2*\sh^2 z+h^2)^\frac{3}{2}}$=$\int{\frac{h\, \ch zdz}{h^3*(\sh^2 z+1)^\frac{3}{2}}}$=[\sh^2z+1=\ch^2 z]=\frac{1}{h^2}$\int{\frac{dz}{\ch^2 z}=\frac{1}{h^2}*thz

По-моему, так.
А не мог бы кто-нибудь кинуть ссылок, когда эти тригонометрические-гиперболические функции лучше всего применять, а то мы их только вскольз касались, т.е. достаточно было знать что такие есть и график начертить.
Также был бы благодарен, если бы дали ссылку, где всякие преобразования как таблица, вроде тех, о которых ewert писал (\sh^2 x+1=\ch^2 x) так же вроде есть такая x^2+h^2=h^2* \sh^2 y (насчёт последней неуверен)

[ewert]

Теперь правильно.

Для интегралов, содержащих $\sqrt{\pm a^2\pm x^2}$, идея очень проста: подобрать такую тригонометрическую или гиперболическую замену, после которой под корнем оказывается квадрат.

В зависимости от комбинации знаков надо использовать тригонометрические тождества $1-\sin^2t=\cos t$, $1+\tg^2t={1\over\cos^2t}$ и ${1\over\cos^2t}-1=\tg^2t$.

Соответствующие гиперболические тождества -- это $1-\th^2t}={1\over\ch^2t}$, $1+\sh^2t=\ch^2t$ и $\ch^2t-1=\sh^2t$.

Гиперболические тождества вообще очень похожи на соответствующие тригонометрические, только кое-где знаки другие. А именно: знаки меняются перед квадратами или перед произведениями двух нечётных функций.

[t3rmin41]

Очень хорошо, только так и не ответили, почему моя замена дифференциала была неверной (и была ли она неверной, надо разобраться для начала) я про

Цитата:

А если бы мне надо было бы найти $\int {\frac{xdx}{x^2+b}}$ то почему я не могу сделать так x^2=t; dt=2xdx, т.е. найти дифференциал от x^2 который равен 2xdx а затем в интеграл подставить dx=$\frac{dt}{2x} и тогда
$\int {\frac{xdt}{2*x*(t+b)}}$, x сокращается и $\int {\frac{dt}{2*(t+b)}}=\frac{1}{2} ln(t+b)$?

К тому же, если находить как вы (ewert) советуете, то ту подстановку которую предлагал brukvalub x=$\frac{y}{\sqrt{h^2+y^2}}$ использовать невозможно, так как тогда y=x* \sqrt{h^2+y^2} и dy=d(x*\sqrt{h^2+y^2}) т.е. получается дифференциал от двух переменных, разве не так?